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麦克斯韦等离子体中球形朗缪尔探针的理论研究

*通讯作者:

巴塔拉依年代
尼泊尔拉利特普尔特里布万大学帕坦多校区物理系物理硕士电话:74951376111,电子邮件: (电子邮件保护)

摘要

Langmuir探针是对等离子体特性感兴趣的科学家用来测量等离子体体积内部参数的关键等离子体诊断仪器。球形朗缪尔探测器已经安装在卫星和探空火箭上，用于观测电离层热等离子体的一般特征，已有50多年的历史。由于其简单方便，朗缪尔探测器是宇宙飞船上最常安装的科学仪器之一。本研究探讨了球面朗缪尔探针I-V特性的理论研究。借助球形朗缪尔探针的伏安曲线，可以确定等离子体的不同参数，如等离子体电位、浮电位、不同探针电压下的探针电流等。电子温度对电子的影响能源对分布函数(EEDF)进行了分析。在更高的能源范围内，形状的分布恢复和尾趋势与能源保持不变，并呈指数下降。

关键字

朗缪尔探针;等离子体参数;电流-电压特征;麦克斯韦等离子体

简介

Langmuir探针作为一种等离子体诊断仪器，已被广泛应用于实验室等离子体的表征，在世界范围内被广泛应用于电子密度、电子温度、漂浮电位、等离子体电位、电子等等离子体参数的测量能源分布。静电探头是由J.J.汤姆森首先用于测量地面气体放电中的电位分布。该理论后来由朗缪尔和他的合作者[1］．随着技术的进一步发展，该技术已广泛应用于气体放电的研究和电离层的研究。Langmuir探针是指浸入带电粒子等离子体中的电极，其电流-电压(I-V)特性可以被测量[2］．根据热电子的I-V特性，可以估计热电子的温度和密度。该技术已被用于测量航天器在电离层中的热等离子体种群，尽管在快速移动的平台上，条件更为复杂。第一个原位朗缪尔探测器于1947年测量了电离层的电子温度[3.］．

目前还没有适用于所有测量条件的朗缪尔探针的一般理论，因为它取决于探针的尺寸和几何形状、等离子体密度和温度、平台速度等因素。探头的实际设计通常是考虑探头尺寸与等离子体德拜长度之间的关系来确定的。一般来说，用两个近似来表示等离子体中探针上的电流:1)轨道运动有限(OML)和2)鞘面积有限(SAL)。当探头半径小于包围探头的护套厚度时，可以采用OML理论，而SAL理论必须等于或大于护套厚度。

Langmuir探针描述

Langmuir探针的工作原理虽然有点复杂，但其结构相当简单。探头尖端由钨、钼、铂或镍等耐高温材料制成，可承受高温。朗缪尔探针常用的几何形状有平面、球形和圆柱形。

探头类型及尺寸

几何形状的选择取决于测量的目的和平台配置。我们通常采用圆柱形几何结构，因为这允许探针半径足够小，以满足通常电离层条件的OML条件，而长度可以很长，以增加表面积。这使我们能够在OML条件下收集足够的电流，即使在低电子密度。对于球形探头来说，在相同的电离层条件下，不打破OML条件是不容易获得相同的电流量的，因为探头的直径必须增加。

Langmuir探针可以有不同的电极形状，如圆柱形，球形，平面探针。圆柱形探针是一根笔直的金属丝，通常由钽或类似材料(如钼)制成，选择这些材料是因为它们具有高熔点和机械强度;钨和石墨也是受欢迎的选择。相比之下，平面探头是一个平面导体，通常是单面的，探头的其余部分由简单的玻璃套管或内置于套管中的同轴电缆绝缘(图。1）.

Langmuir探针安装

在决定将朗缪尔探测器安装在卫星的什么位置时，必须考虑几个因素。探测器需要使用吊臂来进行航天器护套以外和卫星运动引起的扰动区域(尾流)以外的测量。当航天器带大量负电荷或正电荷时，其表面会形成一个护套，这可能会影响探测器的测量。如果朗缪尔探测器位于带负电荷的航天器的护套内，那么与护套外相比，该探测器的特性可能会有所改变[5］．他们认为探针的特性可能会偏离通常的OML理论，对从测量的电流-电压(I-V)曲线中提取等离子体参数的过程产生不利影响。由于德拜长度随着电子温度的升高或电子密度的降低而增加，在这种情况下使用朗缪尔探针时必须注意鞘效应。

电子密度和温度的推导

当探针浸泡在等离子体中时，探针电流一般取决于正离子、负离子和电子的聚集。我们考虑电子在相对于探针的固定坐标系中具有麦克斯韦速度分布的条件下球面探针上的电子电流。

图。2为扫描探针电压得到的电流-电压(I-V)特性，副总裁，就宇宙飞船的潜力而言，对,在测量净电流时，我,它由离子电流Ii和电子电流组成，即．I-V特征有三个不同的区域;1)离子饱和区域，其中电子被排斥，但离子被收集，2)电子延迟电位区域，其中大部分电流是由于电子，但实际电流是由可以克服延迟电位的电子数量决定的虚拟现实(=Vs−副总裁)，和3)电子饱和区，离子被排斥，但电子被吸引到探针。在电子饱和区探针电流的增加是由于鞘状膨胀效应，并取决于探针的形状。在电子延迟电位区，电子电流表示为:

(1）

（2）

在哪里Ieo随机电子是电流和吗e k Vr Te,一个电子电荷，玻尔兹曼常数，探针电位相对于Vs、电子温度和探针表面积。在现实中，在电子延迟区获得的电流包括电子电流和离子电流。

朗缪尔探针工作原理及特点

Langmuir探针技术包括将电压施加到浸没在等离子体中的金属导体上并观察收集到的电流。观测到的总电流，我，是电子和离子热电流、光电子电流、二次电子电流等各种电流的总和。然而，这种技术的简单性带来的好处被分析所获得的电流与电位或I-V曲线所需的理论的复杂性所抵消。

Langmuir探针的典型电流-电压(I-V)曲线如图所示图。3．它清楚地显示了离子饱和区、跃迁区、电子饱和区和电子能源分布地区。这些区域被用来评估等离子体参数。

部分朗缪尔I-V曲线

离子饱和区

用负电压使探针偏压越来越大，达到一个点时，没有电子能够到达探针，只有正离子被收集。这个区域被称为离子饱和区，用来确定等离子体的离子密度和离子温度。

电子跃迁区

将探针偏压为负电压，探针开始吸引能量足够大的电子以越过施加电压的势垒的区域称为电子跃迁区。在这个区域，离子和一些电子被吸引到探针。指数跃迁区的斜率决定了电子的温度。

电子饱和区

用正电压偏压探头，电子(和负离子，如果有的话)被吸引到探头和电子饱和发生。这个区域被称为电子饱和区，用来确定等离子体的电子密度。表达式用于计算电子密度:

（3）

在哪里我为饱和电流，e是电子电荷，k为玻尔兹曼常数，Te是电子温度，心肌梗死是离子的质量，不电子密度，和一个是探针的面积。

浮动的潜力

没有净电流流过探针，电子和离子电流之间有一个平衡(足够的电子使离子和电子通量相等)，给出零净电流的电势被称为浮动电势。它是电流-电压曲线上的一点，在那里探头所引出的电流为零。

等离子体的潜力

当从电子饱和区划出的直线与电流-电压I-V曲线的指数部分的斜率相交时，交点对应的偏置电压就给出了等离子体电位。它是由分离的等离子体获得的电位。

电子能源分布函数

电子能源分布函数(EEDF)与I-V曲线的二阶导数成正比。它给出了电子的数量密度作为电子能量的函数的度量。它有助于理解等离子体的形成过程，即电子撞击电离和电子激发。

球面朗缪尔探针理论

尽管自欧文·朗缪尔的原创工作以来，已经开发了许多等离子体诊断方法，但由于其简单，朗缪尔探针仍然是最强大的等离子体诊断工具之一，低成本、适应性、能力决定了等离子体的基本特性。Langmuir探针可以有任何几何形状，但由于它们的对称性，通常使用圆柱形、球形和平面探针。的基础Te测量是Mott-Smith和Langmuir的常规Langmuir探针理论[8，假设是麦克斯韦主义者能源分布,F (E)，由

（4）

在哪里k是玻尔兹曼常数。因此，在麦克斯韦等离子体中，当探针探测到等离子体电位时，V，是负的，即减少指数

（5）

在哪里我₀随机电子电流是由一个的e (kTe / 2π我)^1／2，其中e为电子电荷，我电子质量是多少一个是探测面积。在麦克斯韦等离子体中被称为电子延迟区域的这个方程对于所有探针几何都是相同的。该结果推广了对于各向同性非麦克斯韦分布的三种探头几何，其延迟电流的表达式是相同的。的推导Te通常是通过用指数函数拟合电子阻滞区域来完成的，有时Te是通过测量Ie的一阶导数和二阶导数之比，而不是通过分析I-V曲线本身，以电子方式获得的。

加速度区电流的形式取决于集电极的几何形状，近似为:

(6）

在哪里p平面、圆柱或球形几何分别为= 0、1/2或1。对于球形朗缪尔探针，

(7）

对于麦克斯韦等离子体，这三种探针都适用于测量Te．然而，电子饱和区域与集电极几何形状有很大的不同。圆柱探针的电子饱和区几乎与Te，而对于平面探头和球面探头，该区域高度依赖于温度。圆柱形和球形探头具有在相同密度下产生大饱和电流的优点，这对于在非常小的区域进行测量具有优势低密度。

理论的考虑

根据朗缪尔探针理论，朗缪尔探针是一种小的导电电极，它可以是球体、圆柱体或平面。一般来说，朗缪尔探针插入等离子体时，探针和参比之间的电势是恒定的或随时间变化的。当带电等离子体粒子与探测器碰撞时，探测器就会产生电流，从而形成等离子体。通过探头的电流大小取决于等离子体参数和探头收集区域。Langmuir探针的必要条件为:

1.探头面积应小，以尽量减少等离子体的扰动。

2.与德拜长度(λD)相比，电极尺寸较大。

3.电子应该服从麦克斯韦分布。

单球形朗缪尔探头传感器示意图如下图所示。

轨道运动极限理论

Langmuir和Mott-Smith分析了圆柱形和球形探头的电流采集，并将最大电流采集极限命名为轨道运动极限。当OML有效时，探测器半径与德拜长度之比很小，屏蔽变得不重要;在这个极限下，探针吸收的电子数由能源只有角动量。轨道运动极限理论最初是通过假设等离子体无碰撞、各向同性、没有外部磁场和探针表面性质均匀而发展起来的。在OML条件下，探头电流与等离子体密度成正比，且温度恒定;任何密度波动都可以通过探头电流的相对变化来测量。没有一个未受干扰的等离子体粒子被放置在无限远的地方，并能够在其基础上到达探测器能源角动量被排除在外;可以说，不存在主动势的干扰障碍来阻挡其运动。

流向单一球形探头的离子电流

从图。4探头电压，Vb应用于球形探头时，相对于等离子体电位是负的，副总裁．因此，球形探针会吸引带正电荷的离子产生负离子电流，2从等离子体流向球形探针的离子电流与探针电压的关系为:

（8）

当离子温度等于电子温度时，即:Ti = Te，离子饱和电流为

（9)

此外，当离子温度远小于电子温度时，即，Ti≪Te，则确定离子饱和电流为玻姆离子饱和电流。

流向单个球形探针的电子电流

当探头电压Vb适用于球形探头图。4与等离子体电位为正时，球形探针会吸引带负电的电子产生电子电流，即．从等离子体流向球形探针的电子电流与探针电压的关系为:

（10）

（11）

当电子温度大于离子温度时，即:Te高于Ti电子饱和电流，为

（12）

电子能源分布函数(EEDF)

与任何统计特征系统一样，等离子体中的自由电子并非都具有相同的能量。虽然电子运动的主要力量是射频振荡，无数的力量，包括与其他力量的碰撞物种在等离子体中影响每个电子，因此电子采取不同的速度和相应的能源的水平。电子能源分布函数(EEDF)在等离子体建模中起着重要作用[10］．它对计算电子诱导过程(如电离和激发)的速率系数具有重要意义。可以使用各种方法来描述EEDF，如maxwell, Druyvesteyn，或使用玻尔兹曼方程的解。电子能源中的分布函数低压力放电通常可以用麦克斯韦分布或德鲁伊维斯特因分布来近似。

电子流与EEDF的关系

当一个电子接近一个具有阻碍势的表面时副总裁时，它将根据其相对于减速势的速度矢量被收集或排斥。如果速度的垂直分量足够能源为了克服电势，电子被收集起来。通过假设各向同性分布，可以对所有可能的入射角积分，会计对于"垂线"能源分量相对于电势，得到电子电流的方程。

1930年，更常用的球形探针“德鲁伊维斯泰恩关系”被推导出来。

（13）

或者,

(14）

在哪里f (E)是电子能源分布函数,美联社探头的表面积(通常近似于球面探头的4πr²P) e是电子电荷，我电子质量V是多少_探针为探头电压，Ie为通过探头电路的电子电流。这只适用于球面几何。圆柱几何不像球面解那样有很好的解析微分。

麦克斯韦电子能源分布函数

对于分布在整个空间中的任何一组粒子，粒子的分布可以用所定义空间内每个点的局部数密度来描述[11］．如果气体处于热力学平衡状态，则粒子分布趋向于粒子的麦克斯韦分布。

现在可以编写规范化能源分布函数,

(15）

麦克斯韦EEDF可以由这些方程得到，

（16）

(17)

结果与讨论

Langmuir探针技术原位等离子体参数的测量已经有八十年的历史了，从沉浸在空间等离子体中的Langmuir探测器获得的数据中准确地获得参数仍然是一项具有挑战性的任务。本文对麦克斯韦等离子体中球面朗缪尔探头的理论研究进行了研究。这项工作通常是基于球面朗缪尔探头的I-V特性[12］．本工作的主要内容是研究不同温度和密度下球形朗缪尔探针的电流-电压特性。本文的研究方法包括理论推导的关系然后用数学软件(这里使用MATLAB)将参数绘制在合适的范围内。在绘制图形时，我们使用了一些常数的标准值，如电子的质量和电荷，玻尔兹曼常数等。

球面朗缪尔探针I-V曲线随温度的变化

I-V特性是血浆参数诊断的一个基本组成部分。因此，如下图所示。为此，我们假设，对于密度，不= 10¹⁶米³，球面探头半径(rp=2.5 mm)。这些数字说明了…的影响Te关于电子迟滞区的宽度。在这里,图。5描述了麦克斯韦等离子体的球形探针曲线Te延迟区宽度= 0.13 eV。离子饱和区域是平坦的，因为计算假设一个无限平面;即，一个完全保护的球形探头[13-15］．

离子饱和电流的幅值随温度的变化而变化较大Te. .当等离子体温度为0.13 eV时，曲线的弯曲处很尖锐，可以很好地测量Vs．浮动势Vf接近-0.7伏特。这种浮动电位通常是负的，因为移动电子往往比正离子更频繁地撞击探针。当探针已被电子饱和，导致额外的电子被排斥时，就会产生“膝”[16，17］．等离子体的潜力Vs大于0.2伏。对于探针电位大于等离子体电位(Vp > Vs)，即由于护套厚度的增加，随着收集面积的增加而缓慢增加。在过渡区，离子电流可以忽略不计，电子被负电位部分排斥副总裁−Vs．在麦克斯韦等离子体中，这部分曲线是指数的，如上图所示。

当等离子体温度为0.26 eV时，曲线的弯曲点略尖。在图6。浮动势Vf接近-1.5伏，这表明当我们逐渐增加探针电位大于浮动电位时，我们得到麦克斯韦等离子体中的电流呈指数级增加。

空间势Vs是在曲线的上膝盖附近。在最左边，所有的电子都被排斥，我们有离子饱和电流，Isat。当Vp >> Vs，电子电流即被收集，当Vp << v，离子电流Ii被收集。

在图。7与较低温度相比，当电子温度为0.52 eV时，膝只是发生了一个小弯曲。浮动势Vf接近-3伏，此时离子和电子电流相等，净电流为零。在0.52 eV的等离子体温度下，与其他较低的温度相比，漂浮电位较小。这意味着在增加探头电压时大于Vf= -3伏，然后探头电流逐渐增加[18-20.］．的指数增长即与副总裁应该持续到Vp =对，当没有一个电子被负势排斥时。球形探针的电子饱和区域高度依赖于Te，使其不能应用在固定探头电位上对Ne进行连续测量，即探头电位需要变化。

球形朗缪尔探针I-V曲线随密度的变化

球面朗缪尔探头在不同密度麦克斯韦等离子体中的I-V特性曲线如下:哪一项显示了电子数密度不同时I-V特性的变化不恒温[21，22］．计算假设球面探头半径(rp=2.5毫米)，温度Te= 0.52 eV，电子数密度不有10个¹⁶米³, 10¹⁵米³, 10¹⁴米³分别。

在这里图8。表明随着电子温度的增加，曲线的宽度也增加，反之亦然。对于温度值越小能源一定值后分布急剧上升能源它略有下降[23-25］．这条曲线表明等离子体的电子温度确实影响电子能源分布函数。当等离子体的电子温度为Te= 0.26 eV分布集中于低能量，而在Te= 0.52 eV时，分布表明电子散射的能量也高得多，并有一条尾巴延伸到能源电子的3.5 eV。所示的麦克斯韦分布的模拟图。4而且图。5在形状上匹配得很好，但在温度上失去了密度分布Te= 0.52 eV。当能量大于Te时，保持了整体的分布形状，但尾温略有升高[26-28］．

结论

利用数学软件绘制了不同温度范围下球面朗缪尔探测器在麦克斯韦空间等离子体中的I-V特性，并给出了各参数的合适范围。对所有基本过程进行了广泛的讨论，并提供了大部分信息。借助球形朗缪尔探针的伏安曲线，可以确定等离子体的不同参数，如等离子体电位、浮电位、不同探针电压下的探针电流等。还有温度的影响Te本文对电子迟滞区的宽度进行了研究。因此，测量的等离子体参数、等离子体密度与探针电流的关系、温度对I-V曲线的影响等，对于实验室等离子体、电离层地面等离子体的研究和工业应用具有重要意义。等离子体的电子温度影响麦克斯韦电子能源分布函数(EEDF)。麦克斯韦EEDF函数曲线表明低能量(小于Te)，计算的密度分布明显被低估。在更高的能源范围内，形状的分布恢复和尾趋势与能源保持不变，并呈指数下降。真正的EEDF知识对于理解托卡马克中等离子体边缘发生的过程的基础物理非常重要，例如输运障碍的形成、等离子体-壁相互作用和边缘等离子体湍流。

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