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，卷:15(3)

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辐射和化学反应对粘弹性流体通过生热/吸热多孔板MHD自由对流换质流动的影响

*通信:

Ramana Murthy MV奥斯马尼亚大学数学与计算机科学系，海得拉巴，电话:040-2768 2444;电子邮件:(电子邮件保护)

摘要

研究了在热产生/吸收存在的情况下，辐射和化学联合作用对粘性、不可压缩、导电弹性流体在多孔板限定的多孔介质中MHD自由对流传热和传质流动的影响。动量,能源和质量扩散方程为耦合非线性偏微分方程;采用两项摄动法和处理软件MATLAB进行求解。通过作图分析了流体流动、传热和传质特性的选择，并对其进行了定性分析。

关键字

磁流体动力;化学反应;辐射;粘弹性;表面摩擦;多孔介质

简介

多孔介质自由对流传热传质问题由于其在工程上的应用，近年来得到了广泛的研究。近年来，由于非牛顿流体在各个领域的有用应用，工程师和专家对非牛顿流体流动的研究已经兴起。考虑到它的重要性，人们建立了广泛的数学模型来模拟这些非牛顿流体的各种流体动力学行为。各种黏弹性流体，比如Rivlin-Ericksen 2^nd订单模型，奥尔德罗伊德模型Johnson-Seagalman模型。既表现出固体的弹性性质，又表现出液体的粘性性质的流体称为粘弹性流体。这种类型的流体模型涉及石化、生物医学和环境工程包括聚丙烯组合烧结。

比尔德和沃尔特[1提出了非均匀粘弹性流体的边界层处理方法。Walter粘弹性流体对流中的换热模型由Rajagopal调查[2］．易卜拉欣(3.]讨论了辐射和化学反应对带热源和吸力的半无限垂直多孔板非定常MHD对流流动的影响。

Muthucumaraswamy和Ganesan [4]研究了非定常流贯脉冲半无限垂直板，它受到均匀热流的化学反应效应。Chamkha [5]研究了均匀拉伸垂直渗透表面在热和化学反应作用下的MHD流动。Chamkha [6]讨论了半无限多孔吸热板的非定常对流传热和传质问题。侯赛因(7]分析了在热产生/吸收存在的情况下，温度均匀的垂直表面的自然对流流动。Hady [8]研究了在存在内热产生或吸收效应的情况下，导电流体饱和多孔介质中沿垂直波面自由对流流动的问题。默罕默德(9]讨论了垂直移动多孔板非定常MHD流动的双扩散对流辐射相互作用及热产生和Soret效应。

尚克尔等人[10采用伽辽金有限元方法，给出了非定常MHD自由对流流体在含热/吸热多孔介质中的辐射和传质效应的数值解。库马尔和西瓦拉杰[11]研究了MHD黏弹性流体沿运动垂直锥的非达西流动。维德雅瑟格和拉曼[12]报道了辐射对Kuvshinshiki流体在多孔介质中通过垂直多孔板传质的MHD对流流动的影响。Bhikshu [13]研究了导电威廉姆森流体在垂直非对称多孔介质传热通道中的蠕动流动。Devika [14]研究了粘性弹性流体在多孔通道中的MHD振荡流动与化学反应。Bhikshu [15]研究了磁流体力学对带有渗透壁的倾斜通道中四级流体蠕动流动的影响。西瓦拉杰和库马尔[16]研究了非定常MHD含尘粘弹性流体在非定常变质量扩散通道中的Couette流动。作者在许多化工过程中进行了讨论;在板块运动时，物质和流体之间确实发生了化学反应[17-20.］．

这些过程发生在不同的工业应用，如复合生产，生产陶瓷或者玻璃制品和食品加工。本工作的目的是研究辐射和化学物质对粘性、不可压缩、导电弹性流体通过由多孔板划分的多孔介质的MHD对流传热和传质流动的影响，在存在热产生和吸收的情况下。控制方程采用正则摄动法求解，采用摄动技术求解[21，22］．

问题的数学公式

本文研究粘性弹性流体(Kuvshinski流体)在存在磁场、化学反应、热产生和辐射吸收的情况下，导电、不可压缩、经过半无限垂直周期性多孔板的二维非定常对流流动。让x* -轴沿多孔板上升方向取，y*轴为标准。假定没有施加电压就意味着没有电场。施加的磁场和磁雷诺数都很小，因而产生的磁场也很小。MHD项是根据奈弗-斯托克斯方程的数量级分析定义的。我们把多孔介质看成是固定在空间中的相同的微小球形粒子的集合。流体中发生化学反应，物理性质保持不变。磁耗散和粘性耗散很小。由于假设盘子在x* -方向长度不限，除压力外的所有流量变量都是的函数x*和t*。

考虑上述假设的流场控制边界层方程为:

(1）

（2）

（3）

（4）

其中u v分别是x y方向上的速度分量，t -时间，ρ-流体密度v -运动粘度C_p-恒压比热，g -重力加速度，β而且β*-热膨胀系数和浓度膨胀系数，B₀-磁感应，D-化学分子扩散系数，K¹-反应速率常数，R¹-辐射吸收系数，年代¹-热源/吸收常数，K热导率,K₀-多孔介质的渗透性，-维黏弹性参数，T-维度温度，C-空间浓度。

这里的边界条件是:

（5）

在哪里U₀是板块速度，T_W而且C_W分别为壁面尺寸温度和浓度，T_∝而且C_∝分别为自由流维度温度和浓度，ω——常数。由式(1)我们得到，

(6）

在V₀是垂直于平板的吸力速度。

引入以下无量纲量:

(7）

利用上述无量纲量和式(6)，式(2)-(4)可得:

（8）

（9)

（10）

在哪里

对应的边界条件为:

（11）

问题的解决方法

利用摄动技术，求解了带边界条件(11)的方程8-10。设速度场、温度场、浓度场为:

（12）

∈是一个小量分别为热格拉什数、溶质格拉什数、磁参数、粘弹性参数、普朗特数、吸热参数、辐射吸收参数、施密特数和化学反应参数。

将式(12)代入式(8)-(10)，将同类项相等，忽略∈的项²，则有，

（13）

(14）

(15）

（16）

(17)

（18)

在哪里

这里质数表示关于y的微分。

边界条件为:

(19)

根据式(19)，求解式(13)- (18)

我们获得,

(20)

(21）

(22)

(23）

(24）

(25）

代入表达式式(12)中

速度、温度和浓度的表达式为:

（26)

(27）

(28)

无量纲形式的平板表面摩擦为:

(29)

努塞尔特数

用努塞尔数N来表示井内的传热速率_u由:

(30）

舍伍德数

可知壁面传质速率为:

(31)

结果与讨论

对于上述物理量，通过以下方法得到问题的物理特性计算对不同的控制参数，即Grashof数(Gr)、修正Grashof数(Gm)、普朗特数(Pr)、施密特数(Sc)、磁参数、磁导率参数(K)、Eckert数(Ec)、吸热参数(Q)、热源参数(S)、辐射参数(F)和化学反应参数(Kr)进行数值模拟。

图1显示了磁场对边界层内磁剖面的影响。在此，我们通过观察确定了速度分布随磁参数M的增大而减小。横向磁场与流体的运动相反，输送速度显著降低。这是由于随着磁参数(M)内的增大，力会增大，对流动产生很大的阻力。因为它会增加，热边界层厚度会增加但是动量边界层会减小。流化床孔隙率参数对速度场的贡献用图2．一般来说，可以注意到，由于多孔性增加，速度分布也会随着不同参数面积单位安装常数的增加而增加。

图3表明了溶质Grashof范围(Gm)对速度分布的影响。结果表明，无量纲速度随副度增大而增大。图4说明了不同的速度分布在边界层内的许多值的溶质Grashof范围(Gm)。溶质Grashof极差(Gm)定义了两种物质之间的定量关系物种浮力对粘性水动力的影响。结果表明，随着溶质Grashof范围的关联度增大，速度也随之增大。此外，还发现公制重量单位的增加最终在速度分布中的加速度。图5来11说明不同普朗特范围(Pr)值的速度和温度分布。数值计算结果表明，普朗特范围增大的影响导致速度减小。从图11来14，发现普朗特范围内的升高导致热物理边界层减小，边界层间平均温度正常降低。在普朗特数越小的情况下，边界层越厚，传热速率越低。

从图6而且图15我们观察到，对于不同的施密特数(Sc)值，速度和浓度分布被绘制出来，速度和浓度分布的减小伴随着速度和浓度边界层的同时减小，这是明显的。

图7而且图16表明化学反应(Kr)对反应速度和浓度分布的影响。注意到，随着化学反应的增加，速度剖面的大幅度减小和峰值的存在表明，速度的最大值出现在靠近表面的流体体中，而不是在表面。此外，随着化学反应参数的增加，浓度降低。很明显，化学反应(Kr)的增加显著改变了浓度边界层的厚度，但没有改变动量边界层。

图8而且图13表示热辐射参数(F)对速度和温度(图10而且11)．结果表明，辐射参数的增大导致边界层内速度和温度的降低。增加吸热参数(Q)值的作用是减小边界层，如图所示图9而且图14，这是意料之中的，因为当热量被吸收时，浮力减小，流速减慢，从而引起速度分布的减小。

图12已绘制出不同热源参数R值下的温度分布图，并固定其他物理参数(图13-17)．从图中可以看出，温度随热源参数(R)的增加而降低。

结论

本文研究了在化学反应、辐射吸收和热源存在的情况下，粘性、不可压缩、导电粘弹性流体在以多孔板为界的多孔介质中的非定常液磁自由对流传热传质流动的解析解。

本研究的结论如下:

(i)哈特曼数由于作用于流场上的洛伦兹力的磁拉，具有减小流场初速度和次速度的作用。因此，磁场可以有效地控制流量。

(ii)沿主流的一次速度和二次速度随着热Grash个数的增加而增大。

(iii)在较重的扩散场存在时，Sc对初速和次速均有加速作用。

(iv)化学反应参数具有降低一次和二次速度剖面的作用。

(v)普朗特数对流场一次速度和二次速度有缓速作用。

(vi)一次速度随着热源参数和辐射吸收参数的增大而减小，二次速度随着热源参数和辐射吸收参数的增大而增大。

(vii)粘弹性参数对减小一次和二次速度有影响。

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