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不稳定的磁流体动力流过去的冲动开始竖直板多孔介质热源和化学反应

*通信:

Shareef米大学数学和天文学,勒克瑙,勒克瑙,印度,电话:+ 91 - 9307525914;电子邮件:rajputshareeflu@gmail.com

文摘

不可压缩的一个不稳定的磁流体动力自由对流,导电,粘性流体在一个无限长的垂直板与一个脉冲运动的热源和均匀在旋转系统中研究了二元化学反应。控制方程的无量纲形式得到分析和解决的帮助下拉普拉斯变换方法。解决方案获得了浓度、温度和速度分布进行了分析图形。的数值皮肤摩擦在板如表所示。是注意到的强磁场由霍尔电流流模式影响显著不同的旋转。获得的结果可能是有用的应用程序在该地区相关的结构旋转磁星,太阳物理交易黑子发展,和太阳周期等。

关键字

辐射;多孔板;速度

介绍

对流沿着无限平板边界层流动的一个重要问题。冲动一盘的运动粘性流体研究Stewartson [1,2]。他的研究是完全的上下文中基于边界层方程。如果流体导电磁场可以稳定这种多孔内流和无孔的媒介。和热磁水动力流生成和化学反应被广泛使用在许多工程行业的流程和应用程序。近年来,已取得相当大的进展的研究影响磁水动力流的热物理性质。例如,磁水动力流的垂直渗透均匀拉伸表面化学反应和热吸收/代被Chamka研究[3]。他解决了问题分析和观察,Prandlt号码,施密特数和磁场阻碍流体速度的力量。普拉萨德et al。4]分析了无限竖直板的二维脉冲运动与传质和辐射。他们解决了模型通过有限差分方法和观察到当辐射参数的增加,板附近的流体速度降低。此外,易卜拉欣et al。5]研究了化学反应对磁水动力的影响流质量和传热沿着垂直多孔板移动。进一步易卜拉欣et al。6)扩展他们的工作通过考虑辐射对相同的模型。

大厅在广义欧姆的任期法律不容忽视的问题有一个强大的磁场。不可压缩的旋转流动,导电和粘性流体有丰富的地球物理和天体物理应用。因此,许多学者研究了这样的模型,例如,阿加瓦尔et al。7]研究了霍尔电流和损耗的综合效应与自由旋转流体对流运动。赛斯等。8)在不稳定的水电磁自由对流流沿竖直板移动与旋转和热辐射在多孔介质和观察到旋转阻碍流体速度主要流向;而加速流体流动的二次流方向在边界层区域。等其他一些学者普拉卡什et al。9),拉et al。10]和Reddy [11)研究了磁流体动力流辐射heat-mass转移和化学反应。目前的模型共同作用的分析,旋转和霍尔电流不稳定磁水动力对流一起过去的冲动开始垂直平板与热源和多孔介质的化学反应。

数学模型

考虑粘性、导电和不可压缩流体通过多孔介质。让x”——轴垂直向上沿板的运动。和板的正常方向沿z轴。此外,板块和流体旋转在一起作为一个刚体对z”——轴与一个恒定的角速度Ω。一个恒定磁场B_o应用沿z轴。板是无限长躺在x - y的平面;所以,各种物理变量参与问题是t的函数“z”。

最初的时间t≤0,系统处于静止状态;和有一个恒定的温度和浓度T_∞和C_∞分别。在时间t > 0,板开始以一个恒定的速度移动_o沿着x轴。板的浓度和温度也提高到C_p和T_p分别。板的脉冲运动和自由对流引起流体的扰动。从电荷守恒方程我们有J_z”=常数,是电流密度向量。板是不导电的,所以在盘子里。J_z”因此= 0 J_z”= 0的液体。在上述假设下,控制方程与布西涅斯克近似如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

下的边界条件是:

(5)

考虑到霍尔电流和忽视电子压力梯度,离子和热电效应,全面欧姆法律给出:

(6)

在解决(6),我们得到的

得到方程的无因次形式,下面的无量纲参数介绍:

(7)

使用方程(7),方程(1),(2),(3),(4)和(5)分别成为:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

解决以上系统,假设V = u ? 4。然后利用方程(8)和(9),我们得到,

(13)

边界条件(12)转换:

(14)

无量纲pd(10),(11)和(13),边界条件(14)的帮助下解决了拉普拉斯变换方法

表面摩擦组件x_τ和y_τ得到:

结果与讨论

对化学反应的影响,磁场,热源,旋转,霍尔电流和时间流,很多选中的图形速度与边界层长度所示图1来9。这些图表显示的大小主要速度u和次要速度v下降迅速增加边界层长度接近自由流值。从图1和2,可以看出提高cr(化学反应参数)的组件速度降低。减少的速度变得急剧增加旋转。可以从弹性力的影响图3,这表明,浮力加速流动的方向。这是因为增加的热量和质量格拉晓夫数的值。图4,5和6显示了霍尔电流对流体的影响在不同的旋转速度。注意到,流体在主方向上的速度增加,而中等速度降低增加霍尔电流参数m。这表明霍尔电流往往加速流体沿主要方向;而它会阻碍整个边界层地区中等速度。它可以观察到,霍尔电流稳定流体速度只有应用磁场的强度强(图6)。图7表明,磁场参数阻碍流动的主要方向,同时加速在二级方向流动。这是因为应用横向磁场产生的电阻类型称为洛伦兹力。图8和9说明热源参数问的影响在不同的瞬间的时间。在这两种情况下,Q加速流动的方向。但随着时间的增加增加的速度变得很高。图10和11显示附近的流体温度分布的变化与热源参数板在不同时间公关= 0.71。发现在某一特定时刻的时间系统中温度增加而增加热源参数。图12和13描述浓度分布在不同的时间,这表明增加_c或c_r降低浓度边界层的厚度。表1显示的变化皮肤由于摩擦化学反应参数的变化在不同旋转cr。是发现一个固定的旋转,τ_x增加与c_r,τ_y随增加c_r。

表:Skin-fiction c_r。

结论

发现霍尔电流有加速的趋势主虽然会阻碍二次流流动。增加化学反应参数对应的组件减少流体速度以及系统中的浓度。然而,流体速度的方向以及热源参数温度增加而增加。同时,获得的解决方案(15)是有效的只有P_r≠1和年代_c≠1。当P的情况_r= 1,年代_c= 1,浓度,动量的厚度和热边界层相同的数量级。它也发现τ_x增加和τ_y会减少与c_r。

符号

C_p:定压比热容;

C_r:无量纲的化学反应

参数;

D:质量扩散系数;

g:重力加速度;

G_米:质量格拉晓夫数;

G_r:热格拉晓夫数;

K_e:平均吸收系数;

K´:渗透率参数;

m:大厅参数;

v´:次要流体的速度;

v:无量纲次要流体的速度;

Z:无因次空间协调正常板;

α:热扩散率;

β:体积热系数;扩张;

β*:体积浓度系数;扩张;

θ:无量纲温度;

v:运动粘度;

ρ:流体密度;

M:磁场参数;

P_r:Prandlt数量;

问_o:热源系数;

问:无量纲热源系数;

年代_c:Scthimth数量;

t:无量纲时间;

u´:流体的主要速度;

u:无因次主要的流体的速度

吗?_年代:斯蒂芬玻尔兹曼常数;

τ_e:电子碰撞时间;

无量纲的浓度;

电子的回旋频率;

无因次旋转参数;

引用

1. Stewartson k的脉冲运动平板在粘性流体。第1部分,夸脱J MechAppl数学。1951;4:182 - 98。
2. Stewartson k的脉冲运动平板在粘性流体。第2部分,夸脱J MechAppl数学。1973;22:143-52。
3. Chamka AJ。磁流体动力流均匀延伸的垂直渗透表面的热量生成/吸收和化学反应。Int Com热传质。2003;3:413-22。
4. Prasad VR, Bhaskar Reddy N, Muthucumaraswamy r .辐射和传质影响二维流过去的冲动开始无限的垂直板。Int J热科学。2007;46:1251-58。
5. 易卜拉欣SY, Makinde OD。化学反应磁流体动力边界层流动的传热传质与吸入一个移动的垂直板。科学研究与论文。2010;5:2875 - 82。
6. 易卜拉欣SY, Makinde OD。辐射对化学反应的影响(磁流体动力)传热传质边界层流动通过多孔垂直平板。Int J Phy Sci。2011; 6:1508-16。
7. 阿加瓦尔HL、Ram PC,辛格诉联合耗散和霍尔效应的影响在一个旋转流体自由对流。印度纯ppl数学。14:314-32 J。
8. 赛斯GS, Nandkeolyar R,安萨里女士热辐射的影响,旋转不稳定水力磁自由对流流过去的冲动竖直板移动增加多孔介质的温度。应用流体机械。2013;6:27-38。
9. 普拉卡什J, Vijaya Kumar AG Madhavi M, et al。化学反应的影响和辐射吸收尘土飞扬的粘弹性流体的磁流体动力流。应用程序和应用数学:Int J (AAM)。2014;9:141-56。
10. Reddy RGV Reddy BN, Chamkha AJ。磁流体动力混合对流振荡流在多孔介质中的垂直表面化学反应和热辐射。应用流体力学。2016;9:1221-9。
11. Reddy毫克。传热传质e ?ects on unsteady MHD radiative flow of a chemically reacting fluid past an impulsively started vertical plate. MATEMATIKA. UTM Centre for Industrial and Applied Mathematics. 2014;30:1-15.

附录