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精炼行星半径计算几何的探索交通测光

*通信:

Pranav基于“增大化现实”技术候选人理学学士,荣誉,物理学和天文学,加拿大的滑铁卢大学
电话:+ 972 1-800-660-660;电子邮件: (电子邮件保护)

文摘

本文改变了最常见的方程似乎什么教,用来计算一个太阳系外行星的半径,通过交通测光。标准方程是:,RPlanet行星的半径,中继卫星是恒星的半径,B是光被地球的百分比在运输期间,表示为一个小数。

,一个是行星的运行轨道的半轴(即它的轨道半径)和dStar观察者的距离恒星。还有两个额外的推导在这个手稿,这允许使用角半径的计算测量。在早期版本的这篇文章中,作者将方程中的变量不同。这仅仅是重要的对于那些读过或打算读版本1和2的手稿。括号的额外因素并不总是最重要的区别,考虑到在大多数蒐集情况下,分数几乎等于零,但它可以改变考虑其他的计算依赖于一个精确的半径计算,例如,体积和密度等。这个方程,本文的目的是改善天文计算,利用外凌日和交通测光。前面,更常见的方程不考虑行星从其母恒星的距离。这正是本文试图解决。

关键字

光度法;天文学;明星

介绍

在太空中学习天文学开始发现我们的家,我们在浩瀚的宇宙。随着时间的推移,它逐渐发展成给人类一个更深层次的了解宇宙是由什么组成的,哪些法律管理,我们是多么的幸运,生活在一个像地球一样的星球。位于宜居带的中间我们的太阳系,我们的家园地球的独特之处在于,它有液态水覆盖其表面的大部分时间里,但它也特别由于其通用一致性有关温度和季节。我们的星球几乎没有任何不适宜居住的地方,因此,我们甚至发现生活在我们从没想过的地方。

然而,近年来,我们这个星球已经成为与巨大的严厉气候改变,从极端冷热温差和日益激烈的风暴。这使得地球变得不那么有利的生活,导致许多物种灭绝。虽然大多数的灭绝是由于人类活动,有一些危险地球不是人类的过错。显著的不可避免的威胁的例子包括小行星撞击,是个超级火山喷发(IFLScience, 2017)和地球由于太阳的最终过热的增长成红巨星。

因此,天文学发展的对细节的关注。地球不仅仅是能够支持的生活,但更大的危险在未来,远近,都让我们看天空对新建房屋一旦地球不再适合生活。

为了找到潜在的新房子,我们需要能够了解我们的目标行星。这就是本文的切入点。而质量,期间,半径和速度,其他属性,一颗行星都可观察到的或计算,只有半径计算,作者在本文将会改变。

本文的发展

作者开发了本文的初始版本澄清测量计算方法精炼的太阳系外行星的半径的公式时使用试图确定关于一颗系外行星的有用信息。在多个天体物理学讲座、作者和他的同学们学习和使用一个方程,给我的印象是不准确的,,因此,我很快开始开发一个方程更准确的版本。在早期版本的这篇文章中,作者发现,用我的改变的影响公式明显在小范围更大的使用时,例如离家更近的地方。本文深入解释了这种想法背后的思考过程,以及任何派生导致最终方程。

当前的方法

交通光度法

交通科学家今天用光度法是一种常用的方法,以帮助确定太阳系外行星的特点,或系外行星。该方法处理从遥远的恒星光强度的测量,观察光的强度下降周期。一旦我们获得信息的强度下降,各种其他事实可以确定。特别是,我们感兴趣的是计算半径,太阳系外行星的体积和密度,体积和密度两个计算依赖于地球的半径的计算。

当前半径计算

当前半径计算涉及到使用圆形恒星及其同伴行星的图像,如图所示图1。

为了计算半径,我们使用的光量封锁,B,通过前面的星球,因为它通过明星,等于地球的圆形横截面的面积除以恒星的区域。解决地球的半径,RP,我们得到,

在RS是恒星的半径1]。

这种计算方法的问题是,行星和恒星之间的距离是不考虑2]。利用循环计算预测的恒星和行星,而不是球体与他们之间的距离。

因此,计算完成的恒星和行星是二维对象,如图所示图2。

见图2太阳系外行星的半径的计算都是在假设地球轨道并不在任何从其母星距离大于零。

这个问题

这个计算是行星的问题远离他们的母星接近我们,从而出现大地球上从我们的观点。这将导致地球阻挡更多的星光,给我们一个准确的测量半径如果我们使用上述方程。

方程计算行星的半径在理想的情况下应尽可能准确,考虑到体积,从而密度的计算依赖于半径测量。

在下一节中,作者将会改变图2使它更现实,紧随其后的是修改方程用于计算行星的半径交通测光。注意,这个方法技术可以用于计算任何身体颗恒星的半径,包括金星,水星和月亮通过在太阳的前面。

结果和对比

修改半径计算

正如上面所讨论的,这个问题与目前的公式是,深度完全忽视的维度3]。所示图2下,当前的计算假定观察者之间的距离和太阳系外行星之间的距离是一样的观察者和太阳系外行星的恒星。然而,这需要考虑。作为一个物体接近一个观察者,它没有物理尺寸的增加,但它确实增加角的大小。我们从地球的角度是重要的考虑。

在日食的特例,月亮块几乎所有的太阳的光。因此,如果我们试图计算月球半径使用方程。

我们会得到一个非常准确的答案。由于大多数太阳的光被阻塞,B≈1(因为这是一个百分比表示为一个十进制值),而且,推而广之,√B≈1。

套,

正如你所看到的在上面的计算中,使用深度必须获得准确的尺寸值。这个值是不考虑第三维度,这产生了一个令人难以置信的不准确的答案。

在随后的计算中,我们将测试电流方程和新方程为各种不同的情况。

派生一个新方程

我们将推出一个新的、更准确的方程使用三角形。首先,让我们考虑一个三角形包括观察者,这颗系外行星和恒星。

这很难用言语表达。检查下面的页面上的图。这张图的含义将在以后讨论。

现在我们将检查的意义图3。尽管非常简单的,但是图将清晰、逻辑推导的关键一个新的和更精确的方程计算行星的半径使用交通测光。

图3的影响

检查图3请注意,如果我们地球向左移动,即接近观察者,它会显得更大。然而,如果我们搬它向正确的,即接近其母星,看来小观察者。物理大小保持不变,尽管角大小是不同的,取决于观察者的距离地球(图4)。

一个点需要注意的使用在这个图是一个直角三角形的直角是一个近似。经过沿着地球表面的线是一条直线切到一个特定的点从表面上看,超过这个地球观察员被隐藏自己的曲率。这一点和地球的中心点相连的假想线使一个角度的线穿过地球的中心。这个角是90°如果50%的地球表面是观察者可见。然而,事实并非如此,我们只能看到50%的一个球体,当定位一个无限的距离。这是方程所示:

其中干腊肠是可见的一个球体的表面积,R是球的半径和d是球面距离观察者是(4]。

作为d→∞, R / d趋于零。因此,干腊肠→0.5 = 1/2。我们有接近给定的太阳系外行星是无限的距离。在任何以下图片类似的配置中,使用相同的近似,除非另有说明。

行星P”的确切位置并不是在图中定义。然而,它的轴,可以由监控系统来计算地球的时期。

图5的影响

在近距离观察图5,你会发现创建了两个直角三角形相似。较小的一个是由地球P”,而较大的一个是由行星P .实际上,地球P”表示地球的实际大小和位置1 P .因此,应该注意的是,这个图是一个行星系统只有一个星球。行星P不存在。然而,它将讨论好像存在于系统中,为了完全理解图。

注意图中,这两个行星的角直径2φ。这意味着他们从地球上出现相同的大小和阻止等量的恒星的光。因此,这两个行星是根据观察相同的以这种方式。因此,如果我们使用目前应用的方程,我们会计算两颗行星的半径是相同的,因为B是相同的对于这两个行星时运输他们的母星。

注意,行星P不能实际存在于这种安排,因为它有一个不存在的轴。它不轨道其母星;相反,它是在明星。地球P的位置和大小是我们观察在我们当我们忽视的维数计算深度。当我们添加在第三维度行星发现P, P”所示图;这是同一个星球,但更小,在一段距离从其母星2]。

所以,如果我们利用相似三角形,我们刚刚创建的图5,我们将确定更准确的对地球半径在这个系统。在怎么强调都不为过,行星P不存在,只不过是一个歪曲的行星P”。因此,如果我们可以调整我们看这个行星系统的配置通过移除地球P和正常会计行星之间的差异P, P的图,我们会正确大小的地球这个行星系统。在我们的计算,最后计算将给我们星球大小的P”,即地球的实际大小P开始,让我们从上图中删除一些形状。我们将专注于两个相似三角形的一个角φ在一个角落里。这意味着我们将忽略了三角形,其中包括一条线的切线明星,角θ在一个角落里。我们感兴趣的三角形是如下所示。

确定一个新的方程

如果我们观察图6,我们可以看到真正的系外行星的半径,R_{P '}半径有关,我们将使用当前的方法计算,RP。

观察小三角形。注意,

观察更大的三角形。注意,

RP是正常的半径计算方程和d_P = d_S在这种情况下。我们将代入d_S d_P和设置两个方程相等,因为平等的棕褐色φ。

因此,我们得到,

然而,我们也知道让我们用这个在和隔离代替R_{P '}。

暂停,再次观察图。请注意,我们可以把这个代入方程和完整的重新定义半径的计算公式。

简化了括号,我们得到,

自地球P不存在,这个方程看起来只在一个星球上。要澄清一下,这个方程可以表示没有撇号,除非电流方程的描述,在这种情况下,半径值应该是有区别的。也就是说,

这是最后的方程计算太阳系外行星的半径(2]。这是正确计算行星的半径交通测光,RS是行星的恒星的半径,B是星光被行星的百分比表示为一个小数,是地球的轴和dS是观察者的距离明星。请注意,可以通过监测地球的周期计算,使用公式,

比较新的半径与旧的方程,我们发现它是略小,自从新乘法因子小于1。

另一个方程

以前,我们花了很多时间讨论角大小之前切换到物理大小。然而,角大小可用于定义一个行星的物理半径。

回想一下,恒星的角直径,δ_S, 2θ是一样的,这意味着它有一个角θ半径。同样,地球的角直径,δ_P,等于2φ,这意味着它有一个角半径φ。如果我们重新计算原始方程,我们得到,

解φ我们得到了,

如果我们再看看图,我们将看到,

因为我们感兴趣的求解R_{P '},我们将

我们也知道,所以用这个,我们会解决的R_{P '}。

我们可以把方程,计算行星的物理半径通过使用其角大小,或者,或者,我们可以更换φ和重写方程。

我们可以检查这对类似的公式使用原来的配置。在初始设置,dP dS是一样的。因此,我们会发现方程,

然而,这是不正确的。我们仍然可以使用它来检查我们的方程,然而,

这个比例是一样的比我们发现17页,与最初的两个方程。所以,我们可以有信心,这是相同的。

我们已经建立了许多不同的方法解出一颗系外行星的半径。我们可以用这些方程比较原始方程计算具体情况,而不是一般情况下。

测试用数据

现在我们将探讨一些具体的案件尸体被假设在我们的太阳系太阳从远处观察凌日相当于一个给定的恒星系统。注意这一事实中列出的系统不一定能够见证这样一个例子在现实交通;我们只是用比较大的距离来获得一些观点与我们的答案。

注意,这些计算是有限的,因为我们没有实验数据有多少太阳的光被我们自己的太阳系外行星。

轴和其他必要的数据检索从维基百科页面为每个对象的问题。这些不需要完全准确的,因为我们只需要大概值,以获得有意义的视角从我们的答案。

计算1到4已经从版本1,一个更精确的方法来确定太阳系外行星的半径精炼的使用交通光度法(3),而第五和第六计算从版本2,细化交通光度法(3]。

示例1:测量光被厄里斯,从半人马座阿尔法星系统

dS将半人马座阿尔法星的距离太阳,在公里。这个值约出来公里。太阳的半径,RS 695 700公里。

厄里斯的半径是,事实上,1 163公里。

厄里斯的轨道半径

既然我们没有实验数据,我们将计算的光量,应该被厄里斯,使用这两种计算方法。因此,为了能够使用本文描述的方程,我们必须重新排列(原始方程)和B的修正方程(),我们得到

使用初始方程,我们发现,

使用新的公式,我们发现,

虽然不同的是极小的,第二个答案更为准确,因为它占了厄里斯的大距离太阳。

示例2:测量光被90377年“赛德娜”,从半人马座阿尔法星系统

dS是关于公里

90377年“赛德娜”的半径大约是1027公里。这是两个测量的平均值(3]。

“赛德娜”的轴公里。

使用初始方程,我们发现,

使用新的方程,我们发现,

两者的区别是大于在厄里斯。这是由于90377年“赛德娜”的令人难以置信的巨大的半长轴。似乎越远的对象来自其母星,这种差异就断言本身。这和初始半径的修正公式的前提。

在这一点上,作者想要改变我们的设置并开始寻找离家更近的地方。遵循同样的步骤,下面是两个例子。

示例3:测量光被金星,来自地球

dS现在约149 600 000公里,等于1。

金星的半径是,事实上,约6051.8公里。

金星的轨道半径约108 000 000公里。

使用初始方程,我们发现,

使用修改后的方程,我们发现,

金星的轨道半径是更近的价值总dS允许相对较大的变化。修改后的计算方法表明一个影子12.93倍,初始预测的计算方法,而忽视了金星和太阳之间的距离。这表明,尤其是在我们的太阳系内部,当务之急是深度的维数占。

示例4:测量光被水星,地球

dS现在约149 600 000公里,等于1。

金星的半径是,事实上,约2439.7公里。

水星的轨道半径约为57 909 050公里。

使用最初的公式,我们发现,

使用后者的计算方法,我们发现,

因为水星的轨道半径是小得多的,这里没有深远的影响与金星。然而,第二个计算方法仍然预测水星的影子2.66倍,目前建议的公式。

示例5:使用交通图像测量金星的半径

这个计算是一个实际的交通图像的使用。测量在这个例子中被测量的大小太阳和金星在电脑屏幕上(3),为了找到B。

RS 695 700公里。

dS是等于149 600 000公里。

在我们继续之前,注意类似这个值是B”相比,我们发现价值在示例3使用修改后的公式。

使用原始方程,现在我们将计算金星的半径。

房车是金星的半径,在公里。

地球的半径约为6371公里。金星是略小,所以这个方程显然是有缺陷的。让我们尝试使用修订后的方程。

这个半径值与实际值不到128公里。错误很可能是由于错误的尺子测量数字图,由于测量的最小增量1毫米。

示例6:计算月亮在一个eclipse的半径

让我们尝试最后一个例子。在本例中,我们将展示在方程,

一个不需要地球的轴。当处理系外行星,这是最简单的价值获得通过观察地球的时期,虽然它可能不是完全准确,这将是非常接近,如果地球的公转轨道并不是高度偏心。

然而,如果我们正在处理一个场景:一个身体经过前面的一颗恒星,它不是直接运行,如在一个eclipse或掩星,那么仅仅是凌日对象和背景恒星之间的距离。

在这个简单的例子中,我们将研究一个日全食的特殊情况。我们将近似被月亮的光量为100%的太阳光线。这不是完全准确,作为整体的画面将显示天空不一定是一个漆黑的圆顶。然而,我们仍将使用这个近似。

所以,让我们定义我们所知道的。

RM是月球的半径,在公里。

阻塞的光量近似等于100%,B≈1。

dM等于约384 000公里。

dS再次等于149 600 000公里。

代替d_orb我们得到了,

最后,我们得到了,

这个值与实际的不同半径的月亮只有48.75公里。

Herefore,我们可以确定从这个例子,上面的示例,这个精致的方程是一个更精确的比目前使用的版本。

假设的例子使用Python

解释的代码

它可以非常限制使用单独运输从望远镜获得的数据,因此,作者开发了一个Python程序允许用户输入一个假想的关于行星系统的一些属性,它不仅计算半径,但密度(另一个重要的属性时,我们寻找系外行星研究)的行星的问题。

下面,作者包括表的一些示例计算这个项目。下面的列代表要求用户输入的信息,以及程序返回的信息。对于那些想测试自己的程序,请参阅附录一。

假设有一个交通图像,如图1,使用。这个表假设用户输入这些观测值计算必要的B值两个方程。注意,因为这些都是假设的例子,前两列不填写使用任何此类交通图像。

检查表1。示例计算已经组织这样半径和密度的差异越来越显著的进步表。注意,甚至有一个合理的差异在两个半径计算11光年的距离。虽然这仍相对较近,绝对可以使用表明,该方程在蒐集情况下,不仅在太阳系内的例子,如示例3到6。

表1。样本计算比较当前和修正方程。

也注意到,当前值是足够接近的值,他们展示一个好的准确性与当前值相比,但是可以看到,有一些微小的差异,,在正确的情况下,使用时可以产生重大影响的计算给定行星的半径和密度。

最后,注意与半径的轻微变化更大密度的变化,这可能是一个更重要的计算在试图确定一个行星的可能性包含或组成的液态水。因此,重要的是要确定尽可能准确的半径测量,为了不斜体积和密度的计算5,6,7]。

结论

本文试图改进我们使用的方程来计算一个太阳系外行星的半径。这是由于这样的事实,我们需要准确的测量能够确定一个给定的属性,如密度,以确定它是否类似于地球。

主要问题与当前方程的维深度、尺寸,考虑行星和恒星之间的位移,完全被忽视。

通过使用图、相似三角形和示例,我们巩固了1 a的调整因素/ d_S给正确的方程系外行星的半径。

关于新方程的一个问题是,在遥远的行星系统,一个?d_S, so the adjustment factor is approximately equal to one, i.e. it hardly makes any difference. However, when used in cases such as determining the radius of a planet closer to the Sun than Earth is, the direction of depth must be taken into account.

另一个使用

考虑以下。如果我们发现一个对象在太阳系传入一个遥远的恒星前面,我们需要考虑深度来确定它的半径的尺寸根据光了,因为它从背景恒星前面经过。注意,在这个方程中,

一个不需要给定的轴行星的轨道。如果我们考虑身体的情况下,轨道星凌日,然后是半轴是最明智的选择。然而,如果我们要计算月亮在一个eclipse的半径,例6中,将简单地横越对象和背景恒星之间的距离(在本例中,月亮和太阳,分别)。

计算的重要性

考虑本文的示例表明,修改后的方程一个区别在所有情况下,尽管是一个小一个大的距离。但是,如果我们用一颗系外行星的半径值不正确,我们将得到一个不准确的体积,因此一个不准确的密度。密度可以作为我们可以尝试确定关键行星的可能性基于其整体密度有充足的水源。这个方程试图减少这些计算的错误。

本文是写给关注这个方程和准确性需要提供合适的解决方案。虽然有些分钟近似,使用修正后的公式似乎远比当前更准确。另外,本文提供了一种新的方法来计算行星的半径使用角测量和基本几何。

派生的结论是,半径太大我们计算与传统的方程。纠正它,我们添加一个乘法因子1 a / d_S。这考虑深度和维度更能够准确的显示出的观点,而且我们在观看蒐集系统。这手稿试图改变我们如何看待蒐集系统,这样我们可以获取最准确的数据。随着科学的发展,发展和变化,我们也需要改变我们如何看待我们周围的世界和宇宙之外。

附录A

Python代码

下面,作者包括用于生成的代码表1。。这可以粘贴到闲置或类似的程序,可以运行Python (V3.4),用户来测试程序,有自己的价值观。文档是为了提供使代码更容易理解。这段代码输入到Python应该允许用户输入自己的价值观(见表1。)来生成自己的行星半径和密度使用这两种计算方法。这个项目已经测试了很多次,除非有一个错误的代码复制到Python,这个项目是全功能。

精炼交通光度法

从数学进口π,√6 #每股从数学进口必要的功能模块

#屏幕测量-这个程序是设计用于当用户视图交通形象

打印(“观察运输的照片。确定以下值,当提示输入它们。”)

RPscreen =浮动(输入(“请输入行星的半径来衡量在一个图像。\服装测量应在厘米。\ n”))

RSscreen =浮动(输入(“\ nPlease输入测量恒星的半径相同的形象。\服装测量也应该在厘米。\ n”))

#观测值

#太阳的恒星的半径

RS =浮动(输入(“\ nPlease进入恒星的半径,太阳的半径。\ n”))

#行星的轨道周期天

P =浮动(输入(“\ nPlease进入地球的时期。\服装测量应在天。\ n”))

#的质量恒星太阳的质量

M =浮动(输入(“\ nPlease进入恒星的质量,太阳质量的。\ n”))

#的质量行星地球的质量

m =浮动(输入(“\ nPlease进入行星的质量,地球的质量。\ n”))

#在光年的距离

ds =浮动(输入(“\ nPlease进入距离明星。\服装测量应在光年。\ n”))

#常量

G = 6.67 e-11

#计算

RS = RS * 695700 #从RSun公里

M = M * (1.989 e30) #从MSun公斤

m = m * (5.972 e24) #从MEarth公斤

P = P * 86400 #时期转换成秒轴公式

dS = dS * (9.461 e12汽油)#恒星距离转换成公里为半径的公式

B = (RPscreen / RSscreen) * * 2 #挡住了光线

=浮动(((G * (M + M) * (P * * 2) /(4 *(π* * 2)))* *(1/3))#轴在米

= / 1000 #转换从米公里为半径的计算

#计算半径-电流的方法

RPcurrent = RS * (sqrt (B)) #现在的半径

RPitoEc = RPcurrent / 6371 #地球的半径(ito)地球的半径

打印(“\ n \ n \ n \ n \新加坡国立大学目前的计算方法,\ nthe行星的半径”,RPcurrent,“公里,\”,RPitoEc,“时代地球的半径。\ n”)

#计算半径-修正方法

RPnew = RS * (sqrt (B)) * (1 - (a / d)) #新的半径

RPitoEn = RPnew / 6371 #新地球的半径(ito)地球的半径

打印(“\新加坡国立大学我的新方法,\ nthe行星的半径是,”,RPnew,“公里,\”,RPitoEn,“时代地球的半径。\ n”)

#比较半径计算

Rcompar = 100 * (RPnew / RPcurrent)

打印(“\ nComparing半径的两个计算,\ nmy新的半径”,Rcompar,“% \ nof当前方法的价值大小。\ n \ n \ n”)

#计算密度-电流的方法

RPcurrent = RPcurrent * 1000 #转换公里

Vcurrent =π(4/3)* * ((RPcurrent) * * 3) #体积,m³

Dcurrent = m / Vcurrent #密度,公斤/米³

DitoH₂Oc = Dcurrent / 1000 #水的密度的密度

打印(“\新加坡国立大学目前的计算方法,\ nthe行星的密度”,Dcurrent,“千克每立方米,\”,DitoH₂Oc,“倍水的密度。\ n”)

#计算半径-修正方法

RPnew = RPnew * 1000 #转换公里

Vnew =π(4/3)* * ((RPnew) * * 3) #体积,m³

Dnew = m / Vnew #密度,公斤/米³

DitoH₂= Dnew / 1000 #水的密度的密度

打印(“\新加坡国立大学我的新计算方法,行星的密度”,Dnew,“千克每立方米,\”,DitoH₂,“倍水的密度。\ n”)

#比较密度计算

Dcompar = 100 * (Dnew / Dcurrent)

打印(“\ nSimilarly,比较从两个计算密度,\ nmy新密度”,Dcompar,“%值\ nof当前方法的价值。\ n”)。

确认

本文将不可能如果不是因为材料的指令和修订的版本1.1和2.4 r . j . Epp博士物理学家和滑铁卢大学的讲师。Epp博士的讲座对系外行星和交通测光引发思想的发展。他的评论1.1和2.4版的论文必须是这个版本的发展。我还想致以感谢b . Ratra读版本1.2和a . Ratra研究公式在Version 2.4中,审查和提供反馈。此外,我要感谢美国Ratra阅读并提供反馈1.1版本,关于手稿的明确性。我提供我的感谢a与b . Ratra Ratra建立联系。LD乐动体育官网

此外,我要感谢t·米勒对稿件进行了推导中使用2.4版。

我收到了大量的评估和多样化的反馈关于过去的手稿的格式和措辞,以及许多关于计算和我感谢所有的评论了。人的建议校对论文的全部或部分被考虑关于后续清晰的手稿。

额外的感谢

l . Blagodatskikh a·钱德拉·l·库珀,w . Kabir诉Ratra和i .罗宾逊提供大量的支持和鼓励在写作过程中1和2的版本。

引用

1. Epp RJ。介绍了宇宙。滑铁卢大学。理论物理。2017;175年。
2. Ratra PA。炼油交通测光。2017年。滑铁卢。
3. Ratra PA。一个更精确的方法来确定太阳系外行星的半径炼油交通光度法的使用。2017年。滑铁卢。
4. Baird CS。因为地球的一个卫星能看到一半。我们为什么需要两个以上的卫星在一个给定的网络?2017年,28岁。
5. (没有作者列出)。角直径。2017;27。
6. (没有作者列出)。Wolfram Alpha:计算知识引擎(nd)。2017;30。
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