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共线的稳定平衡分在相对论R3BP小扁初选

*通信:

Nakone B,理学院数学系Usmanu Danfodiyo大学索科托州,尼日利亚,电话:+ 23470561018;电子邮件:bnakone@yahoo.com

文摘

本研究主要探讨相对论的影响因素和扁率较小的主要地点和稳定的框架共线点的后牛顿近似。共线点是发现不稳定。数值探索在这个连接,与太阳系的一些成员表明,共线点的位置由相对论因素显著影响缺乏扁圆形和扁率也显著影响的因素缺乏相对的术语。它是还发现,在大多数情况下,是可以忽略的位置受到相对论和扁率因素的影响。更具体地说,涉及的所有参数没有影响Sun-Mars系统的位置。注意到,扁圆形,相对论因素相同的单独影响Sun-Uranus系统的位置,也同样影响Sun-Neptune系统的位置。也发现相对论的存在而言,扁率的影响在Sun-Planet对身体不会显示如图所示的第三和第四项。

关键字

天体力学;扁率;相对论;R3BP

介绍

一般的三体问题涉及三个任意的运动球对称的身体。每个身体被建模为一个质点和运动仅受重力的影响他们对彼此和他们的运动没有特定的路径。没有封闭的形式一般三体问题分析解决方案。

限制性三体问题是一般三体问题的一个近似的假设一个身体有一个无限小质量相比其他两个身体的大得多。这两个巨大的身体叫初选围绕着他们共同的重心在一个旋转的圆形轨道坐标系的无限小质量可以在五个平衡静止点也称为平衡的解决方案。他们三个标签L₁,我₂,我₃和被称为共线的点之间的连线,他们躺在初选,而另两个标记L₄和L₅称为三角点和初选形成等边三角形。三角点稳定的质量比μ< 0.03852……(1)和共线点的分析揭示了在线性和非线性不稳定的意义。

太空任务的均衡解决方案非常有用的设计。例如太阳能和格林威治天文台(SOHO)和威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)推出了由美国宇航局在操作共线点L₁和L₂来观察太阳-地球系统。

经典的限制性三体问题认为身体是严格的球形,但本质上它们扁或三轴。必须指出初选的非球面性是非常重要的2,3]。

一些重要的贡献,与平衡在一个或两个初选的限制性三体问题是扁或三轴可以作为研究发现沙玛和Subba Rao [4];Oberti和公报5];Abouelmagd et al。7];辛格和奥马尔8]。

相对论限制性三体问题,因为我们认为它源自Brumberg[的工作9,10]。后来,博和Hallan11],Douskos和Perdios [12和艾哈迈德et al。13]研究了相同的三角形的稳定点模型问题,得到三种不同结果对于该地区的稳定。

Ragos et al。14]研究了存在,位置,和相同的共线点的稳定模型问题。最近,研究平衡分相对限制性三体问题与扰动部队如辐射、扁圆形和小扰动在科氏力和离心力已经由几个作者(Abd El -酒吧和Abd El -萨拉姆(15];Abd El-Salam和Abd El -酒吧(16];辛格和贝罗17,18];Katour et al。19];贝洛和辛格20.]。

从作者的知识,没有稳定的工作已经完成在相对论R3BP共线的点与扰动部队。

因此,它提出了一个在我们的头脑中好奇心研究扁率的影响较小的共线的主要地点和稳定平衡在相对论R3BP点。

本文的组织结构如下:在教派。2,提出了治理运动方程;教派。3描述了共线的点的位置,而他们的线性稳定性分析。4。给出一个数值应用这些结果和讨论在Sect.5和6,分别。最后,教派。7传达了本文的主要发现。

运动方程

无穷小质量的相关运动方程中的相对论R3BP重心相合的坐标系统和无量纲变量,当扁率的影响较小的主要介绍的帮助下参数可以写成Brumberg [9)和博Hallan (11]。

(1)

与

(2)

(3)

(4)

在哪里的质量比小主的总质量初选,ρ吗₂和ρ₂是距离的无限小质量更大、小主,分别;c是初选的摄动的意思是运动;c是光速。(21],AE、AP的赤道和两极半径较小的主,和R是初选之间的距离。

应该注意的第二和更高的权力₂和在上面写方程被忽视了。

共线点的位置

平衡点的点没有合力作用于第三个无穷小的身体。因此,如果它被放置在这些点零速度,它会呆在那里。事实上,所有坐标对时间的导数为零的点。因此,平衡点解的方程:

(5)

在那里,W_η和W_η可以写成

和

W_η=ηF

与

为了找到共线的点,我们把方程(5)。他们abscissae是方程的根

(6)

与

定位的共线点ξ−轴,我们将轨道平面划分为三个部分:ξ<ξ₁,ξ₁<ξ<ξ₂和ξ₂<ξ2对ξ的初选₂= 1−μ和ξ₂= 1−μ

案例1:

我的位置₂(ξ>ξ₂)(见图。1(一))

让;;由于初选之间的距离是统一的,即和ξ₂= 1−μ

(7)

现在用方程(6)(7),我们获得

(8)

在扁率效应的存在,我们有

(8)

案例2:位置ξ−ξ₂=λ₂;(见图。1(b))

让用ρ_我> 0 (i = 1、2) (9)

(6)代入方程(9),我们得到:

(10)

(10)

在扁率效应的存在,我们有,

案例3:L的位置₃(ξ<ξ₁)(见图。1(c))

我们点的距离1−从更大的主要是1−λλ₃

与

ρ_我> 0 (i = 1, 2) (11)

(6)代入方程(11),我们得到

(12)

在扁率效应的存在,我们有,

(12)

注意到,在每种情况下存在只有一个物理上合理的根。

共线点的稳定性

我们检查一个平衡稳定的配置;也就是说,其抑制能力身体运动在其附近。这样做我们取代无穷小的身体从一个平衡点小速度。如果运动是快速离开附近的点,我们称这种平衡的一个不稳定的车臣。如果身体震荡的点,它是一个稳定的位置。

为了研究稳定的共线点,辛格和贝罗(17)的特征方程是(13):

在那里,

(13)

二阶偏导数为0是用下标。上标0表明导数计算平衡共线点(ξ₀,η₀)考虑。

二阶导数

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

为了研究共线点的稳定性,我们必须研究运动在这些点的距离,因此在这种情况下(14)-(21)可以写成:

(14 b)

(15)

(16 b)

(b) 17日

(18 b)

(b) 19日

(20 b)

(b) 21日

现在我们将展示(13)是积极的判别Δ共线点l_我(i = 1、2、3)

指Δ积极足以证明

(25)

也可以写成

从b(17)和(18 b)很明显,

现在我们将研究的迹象和在共线点l_我(i = 1、2、3)

首先,我们将这样做l₁,因为这个点的坐标,然后ρ₂=λ₁和ρ₂=λ₁在0 <λ₁< < 1,因此我们可以写和λ₁作为λ的函数₁说,f(λ₁)和f(λ₁),分别。在这种情况下(14 b), h(λ₁)≅h (0⁺)=−∞(15 b), f(λ₁)≅f (0⁺)= +∞,因此和与经典的情况然而因此,因此判别方程(13)是正的,和特征根可以写成σ和τ是真实的。

因此ω_1、2是真实的,l₁是纯粹的想象,因此共线点周围的运动,l₁是无界的,解决方案是不稳定的。

同样,它可以显示点l₂,l₃也不稳定。

数值结果

使用必要的数据已经借用沙玛和苏巴拉奥4)和Ragos et al。14]。我们使用太阳能系统(中提到的一些成员表1)检查共线平衡的存在和位置点。方程(8)、(10)、(12)和(8)、(10)、(12)已经解决的各种对太阳系。在表2我们现在的位置Sun-Planet双共线点表1。我们还包括相应的位置分别在经典的问题,经典问题扁圆形,相对论问题和相对论问题扁圆形出于比较目的(第一项、第二项、第三项和第四项分别为每个系统)。

表1:参数的系统。

表2:共线平衡的位置点。

讨论

方程(1)-(4)描述第三个身体的运动影响下的扁率较小的初级和相对论。方程(8)、(10)和(12)给各自的位置点共线平衡l₁,我₂,我₃在相对论和扁率因素的存在而方程(8),(10)和(12)给他们的位置在扁率因素的存在。在第四节可以看出,相对论和扁率因素无法改变的不稳定行为共线点。可以观察到当比较的每一对Sun-Planet第一和第二项的位置l₁和l₃扁率影响的经典问题,而当比较第一和第三项可以说,相对论方面的存在影响。也注意到,扁率影响共线的点的位置l₃经典问题在大多数情况下可以忽略不计当比较第一和第二项除了太阳,木星系统影响不大,同时当比较第一和第三项可以说,相对论对的位置的影响可以忽略不计l₁除了太阳,木星和太阳土星系统。

也注意到扁率和相对因素单独的位置上相同的效果l₁太阳-天王星系统和具有相同的单独影响的位置l₃Sun-Neptune系统如图所示的第二和第三项的系统。

然而,在所有情况下发现相对论的第三和第四项问题只和相对论问题分别与扁率相同的14位小数。这表明存在相对而言,扁率的影响没有显示物理共线点的位置在我们的太阳系。也观察到,涉及到的所有参数的位置没有影响l₃太阳火星系统。

结论

通过考虑小主要作为一个扁球体,我们研究了共线点的位置及其相对R3BP线性稳定。发现尽管包含相对论和扁率系数、共线点的不稳定行为依然没有改变。一个数值的调查Sun-Planet对太阳系的一些成员显示的位置l₃和l₃扁率没有显著影响的相对论性因素,也没有扁圆形的相对论性因素;在的位置l₃可忽视地受到扁圆形和相对论因素在大多数的情况下,更具体地说涉及到的所有参数没有影响的位置吗l₁Sun-Mars系统。可以看出扁圆形和相对论因素相同的独立影响的位置l₁Sun-Uranus系统也同样影响的位置l₁Sun-Uranus系统。也注意到相对论的存在而言,扁率的影响没有显示身体在我们太阳系的第三和第四项比较表2。

对未来的工作,质量比率的影响提出了共线点的位置和稳定。

引用

1. Szebehely诉轨道理论。三具尸体的限制问题。学术出版社。纽约;1967年。
2. Renzetti, g .精确的测地线双体陀螺仪的轨道进动测地线运动质量约三分之一。月和行星。2012;109 (1 - 4):55-9。
3. 人工l系统的不确定性,在现在和未来的一个评估的测试Lense-Thirring与卫星激光测距的影响。空间科学启135:271 2009;81年。
4. Sharma RK, subba rao PV。共线平衡及其特征指数的限制性三体问题当初选扁球状体。天体Mechanics.1975; 12:189 - 201。
5. 公报a Oberti P,海伦的升级理论,更加靠近土星,海中女神。天文学和天体物理学。2003;397:353-59。
6. Abouelmagd, EI。三角点的存在性和稳定性数值的限制性三体问题的应用程序。12,54空间科学。2012;342年,45-53。
7. Abouelmagd, EI。Asiri嗯,谢拉夫马。扁圆形的摄动影响限制性三体问题。Meccanica, 2013; 48:2479 - 2490。
8. 辛格J, Umar a稳定的三角平衡分椭圆R3BP辐射和扁初选。12,54空间科学。2013;341:349-58。
9. 弗吉尼亚州Brumberg相对论天体力学。Nauka莫斯科;1972年。384便士。
10. 弗吉尼亚州Brumberg相对论天体力学的关键。亚当Hilger; 1991年。271便士。
11. 博KB, Hallan页。在相对论限制性三体问题的存在性和稳定性。CelestMechDynAstron。1998;69:271 - 81。
12. Douskos CN, Perdios EA。稳定性的平衡分相对限制性三体问题。适乐时。MechDyn阿斯特朗。2002;82:317-21。
13. 艾哈迈德·可Abd El -萨拉姆足总。Abd El -酒吧。在三角拉格朗日均衡的稳定性相对限制性三体问题。J: Sci。2006; 3:1993 - 998。
14. Kalantonis VS Ragos O, Perdios EA, et al .平衡分的相对论限制性三体问题。非线性肛门。2001;47:3413 - 418。
15. Abd El-Bar SE, Abd El-Salam足总。分析和半解析治疗共线点的引力相对论RTBP照片。数学。probl。Eng。2013。
16. Abd El-Salam FA, Abd El-Bar SE。在照片中的三角平衡分重力相对论三体问题。12,54空间科学。2014;349:125-35。
17. 辛格J,贝洛n运动在相对论R3BP感到不安。12,54空间科学。2014;351:491 - 97。
18. 辛格J,贝洛n的辐射效应相对论R3BP压力稳定。12,54空间Sci 2014 b;351483 - 90。
19. Katour哒,Abd El-Salam FA,瓶帽。扁圆形和照片引力修正相对论限制性三体问题三角平衡点。12,54空间科学。2014;351 (1):143 - 49。
20. 贝洛N, SinghJ。在稳定的三角点relativictic R3BP扁初选和更大的辐射。阿德空间研究》2016;57:576 - 87。
21. McCuskey西南。天体力学的介绍。addison - wesley, 1963。