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原文
,卷:5(4)

论时空的分形结构

*通信:
马丁内斯一美国德州农工大学工程系电话:+ 972 1-800-660-660;电子邮件: (电子邮件保护)

收到日期:2017年10月28日接受日期:二零一七年十一月十日发表日期:2017年11月16日

引用:时空的分形结构。物理学报。2017;5(4):127

摘要

我们证明弦不是一维物体,它们可以被连续拉伸成2膜。这反过来表明弦具有分形结构。然后,我们继续分析黑洞内部的曲率变化,在利用它们的熵属性并将它们应用于黎曼几何中的经典定理之后,我们得出结论,时空与能量是无法区分的。通过考虑上面提到的弦的结构,这意味着时空本身具有分形结构。这些结果的应用包括通过将宇宙定义为有限大小且全局曲率为零来解决宇宙形状问题,以及通过2膜的粘性性质来解释高温超导。

关键字

字符串;区间;德西特空间;黑洞;分形;灵魂定理

简介

弦理论是一项正在进行中的工作,旨在将量子力学和广义相对论统一到一个单一的框架中。为了实现这一点,它的主要主张是,所有的粒子都是一维振动的物体,称为弦,而时空不止四维。该理论还考虑了被称为D膜的物体(其中D是它们的维度),这是弦的高维推广。然而,在普朗克长度下,弦和时空的结构仍然没有被完全理解。本文分别利用弦的张力特性和黑洞的信息存储特性研究了弦和时空的详细几何。

人们认为弦是一维振动物体,具有张力。然而,由拉伸物体构成的张力,在没有宽度的物体中是不可能发生的。因此,弦不是一维的,必须有一定的宽度才能被拉伸。随着弦的张力增加,它的宽度将不可避免地增加,直到弦变成一个2膜。因此弦和2膜是等价的,也是分形的。这是因为字符串以渐进的方式获得宽度,因此假设维度在区间[12]在这个过程中。这个结论可以通过考虑弦的张力方程得到支持,

方程

它不会消失,因为这意味着弦有无限的能量。T等于零意味着弦不能被拉伸,因此是一维的。然而,当我们考虑一个任意小的T值时,字符串不能突然从几乎是一维的(T=0)转变为二维的。因此,它将假设有理维度作为它的弦尺度方程各不相同。

现在我们来解释为什么时空和能源通过分析黑洞熵和使用黎曼几何的结果是等价的。这个结果就是奇格和格罗莫尔所建立的灵魂定理。黑洞的表面积,以及一般的黑洞,随着物质进入黑洞而扩大。我们也知道,当一个人接近奇点时,时空会收缩。黑洞包含膨胀区和收缩区这一事实意味着它们之间一定存在一个静止的、因此是平坦的区域。也就是说,一个人不可能突然从一个扩张的地区过渡到一个收缩的地区。我们现在讨论黑洞与灵魂定理的联系。这样的结果表明,如果一个流形的曲率在某些区域为零,在其他区域为正,那么这个流形M包含一个称为灵魂的子流形,它包含了整个流形拓扑结构M的[1].在数学术语中,灵魂与M是异胚的。

这一结果适用于黑洞,因为黑洞在膨胀和收缩区域有正曲率,而在它们之间有零曲率。因此,我们观察到黑洞包含灵魂。然而,这样的灵魂在哪里呢?知道黑洞的信息存储在它的表面积中[2],并且知道灵魂包含着他们杂多的整体拓扑结构(以及流形结构的信息),我们就会得出这样的结论:黑洞的灵魂相当于它的表面积。然而,为什么灵魂等于整个表面积,而不是它的一部分呢?子流形本身就是一个流形,它不能等于包含它的流形的任意局部区域。由于黑洞的灵魂和表面积是相等的,它们必须包含相同类型的信息。这意味着黑洞存储的信息是关于它们的拓扑属性的。这是关于时空结构的信息,但关于落入黑洞的粒子的信息呢?由于灵魂(以及表面积)只包含关于时空拓扑结构的信息,我们被引导得出时空等价于能源因此具有分形结构。这种等价性的一个直接结果是奇点不存在。因为字符串是最小的单位能源不能有任意小的尺寸,那么时空本身就不能像奇点一样达到无穷小的尺寸。

实验

数学公式

让我们开始用弦的张力平方来构造描述这种结果的方程,

方程

然后重新排列,

方程

现在我们两边减去4πg,其中g是一个曲面的属,得到高斯-邦纳定理;

方程

接下来的步骤包括考虑德西特空间中的宇宙学常数,

方程

n为德西特空间的维数,α为长度单位常数。由于我们得出时空具有分形结构的结论,现在我们将n视为豪斯多夫维数,该维数由幂律给出P = qnp而且参数。下面的步骤是考虑属度公式:

g = (d 1) (d2) / 2

对于平面曲线的度。必须指出的是,已知曲线的属,称为算术属,与通常曲面的拓扑属是一致的。由于豪斯多夫维数和曲线的度都是指数,我们可以将宇宙常数重写为:

方程

为我们取得以下资料,

方程

现在我们两边乘以π,令L=2πα,得到方程的最终形式,

方程

结果,讨论和结论

最后,我们证明了上述断言,并解释了方程的一些预测。时空和能源等价性已经由上面的论证建立,即灵魂定理对黑洞的应用。这意味着我们可以设置方程因为字符串是最小的单位能源因此,对于时空,α有长度单位,我们可以让它们相等。这反过来使方程的右边变得不平凡,因为两边都分配了给定的字符串比例。同样,弦和2-膜的等价性也得到了证明,因为对于给定的弦张力T,方程左边总是有一个面M(2-膜)。

最后,我们将描述对这种方程的预测,并解释这里得到的结果如何解决物理学中的一些悬而未决的问题。预测是宇宙是一个三维环面。时空和能源等价性意味着时空不能是无限的。这种相等性也意味着宇宙的曲率为零。也就是说,由于它们是同一个实体,不均匀性不能上升,密度参数必须等于1,从而产生一个平坦的宇宙。把n=3代入方程,得到g=1,这是一个环面。

第一个问题是关于为什么宇宙有一个极端熵在过去,导致第二次法律热力学的存在。悖论在于熵是非常相对于大爆炸时的重力自由度。如果我们想象宇宙回到过去,它会变得越来越小,密度越来越大,直到大爆炸时,它会有极高的曲率,有许多黑洞。然而,这样的结论与经验相矛盾,因为如果大爆炸是无序的,就没有第二种法律热力学就会存在。因此,问题是宇宙是如何做到如此之小、如此之密,而引力却没有被激活的。这个问题的答案是宇宙是一个三维环面。也就是说,随着时间的推移,在到达大爆炸时,环面自然会变得越来越小,密度越来越大。但由于它是一个环面,当它最终到达大爆炸时,它的整体曲率仍然是零。

最后一个问题是高温超导。当材料的温度下降到临界温度以下时,它就会失去电阻,变成超导体。其中的弦有能量,形成凝聚态。这样的能源意味着它们的弦尺度很小,而它们的张力非常高。弦因此变成了两层膜,因为它们都很近而且两层膜是粘性的,它们形成了所谓的两层膜堆。因此,它们会形成两层复合膜,即使温度升高,它们也会保持在一起,因为它们具有粘性,现在表现得就像一个物体一样。综上所述,要计算上述方程,首先以弦尺度作为输入,然后定义一个时空维度,从而得到n维时空中2-膜的属。必须指出的是,利用弦的尺度和时空的维度,我们也可以计算真空爱因斯坦方程。最后,我们找到了宇宙常数,并解决了高斯-庞内定理[3.-6].

参考文献

欢迎信息
谷歌学者引证报告
引用数:260

根据谷歌学者报告,《物理学与天文学杂志》收到260次引用

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