研究
，卷:8(3)DOI: 10.37532/2320-6756.2020.8(3).198

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用发光二极管测量普朗克常数

*通信:

米拉Bileska
新星国际学校学生
Prashka 27 1000斯科普里，北马其顿
电话:+ 38978504141
电子邮件: (电子邮件保护)

摘要

本实验的目的是在使用可访问的设备计算普朗克常数(h)时将误差范围最小化。这项研究基于电磁辐射是量子化的，并且遵循普朗克-爱因斯坦关系。在整个实验过程中，测量了发光二极管的激活电压(Vac)和波长(λ)。为了分析收集到的数据，采用了两种方法。方法1的结果是基于解析计算，而方法2的结果是通过图形计算产生的。在方法2中，普朗克常数表示为λ−1和Vac线性图上的斜率因子。正如假设的那样，方法2具有较低的不确定性范围，并产生了一个误差为3.7%的值。与方法1中观察到的5.2%的误差相比，这个结果明显更接近于传统的h。然而，在不确定范围内，普朗克常数的值都在两个结果的范围内。显然，在线性图上表示一个物理常数作为斜率的一个因素被证明是一种比分析平均实验值更准确的数据分析方法。 This graphical analysis procedure can be employed in various complex physical experiments in order to increase the precision of the final results.

关键字

Planck-Einstein关系;普朗克常数;激活电压;不确定边际

简介

普朗克常数的意义及其测量

量子力学领域的起源可以追溯到普朗克关系的发现。在普朗克的假设之前，弗兰克-赫兹实验表明光是量子化的。利用单原子汞蒸汽，赫兹监测了汞离子引起的极板电流[1］．因此，结果图形表示的第一个峰位于4.9V，对应于汞谱线253.6 nm [1］．因此，虽然赫兹没有得出结论，但他证明了频率和频率之间的基本线性关系能源的光。

在弗兰克-赫兹实验之后，为了描述黑体辐射，普朗克假设了一个辐射理论能源是以“量子”传输的还是能源包。此外，在研究光电效应时，爱因斯坦提出光本身是量子化的[2］．因此，普朗克-爱因斯坦关系，或简单的普朗克关系，通过方程描述了光子的“能量量子”和频率(ν)之间的比例关系:

公式1计算了能源(E)通过将频率(ν)与普朗克常数(h)的值(6.62607015 × 10)相乘得到量子化振荡器⁻³⁴Js

普朗克常数适用于量子振荡器，它为量子尺度上的物理相互作用设定了一个特定的拟合参数[3.，4因此，它是狄拉克基本量子条件q的一个组成部分_rp_年代−p_年代问_r= ihδ_rs，海森堡测不准原理σ_xσ_p≥h/2，且德布罗意关系，λ = h/p [5-7最重要的是，普朗克常数是Schrödinger方程中的一个参数决定变量，

其中ψ(x)表示波函数，m为质量，ℏ表示简化普朗克常数，其值为h/2π [8，9］．本质上，Schrödinger的方程描述了进化并给出波函数的量子态[10］．因此，它被用于确定量子系统的概率属性，如亚原子粒子的位置[8］．如前所述，Schrödinger方程是所有量子力学现象背后的一个原理，它依赖于普朗克常数作为一个变量，为量子尺度上的相互作用设置参数。

CODATA 2017 [11]普朗克常数的测定值为6.62607015 × 10⁻³⁴Js。当代技术和科学研究已经缩小了这个数值的不确定性。最近，在2017年，D. Haddad等人发表了一篇关于普朗克常数实验结果的研究文章。实验详述了测量h的一种可能的方法。总之，用基布尔天平来确定h的值_如果/小时₉₀，其中h_如果和h₉₀为普朗克常数的国际单位和常规单位，[12］．基于结论结果，该关系的值为1.000000236，这意味着该团队的测量过程具有很高的准确性[12］．为了量化LED实验与普朗克常数常规值的相似性，本文将使用与Haddad实验相同的误差分析方法。

光电探测噪声

当用光电二极管收集数据时，存在光电检测噪声。它可以被观察到的小波动的强度，值记录的光敏探测器。虽然这种情况的发生可能有很多原因，但三个主要噪声源被分为热噪声、喷射噪声和暗电流噪声[13］．

热噪声，也称为约翰逊噪声，是由携带电荷的量子振荡器的热搅动产生的[14］．正如Dennis V. Perepelitsa在他的理论论文中阐述的那样，1928年设计的奈奎斯特定理显示了检测或描述周期信号所需的最小频率，并且等于的和能源沿着连接两个电阻R的电阻的短传输线的正常电振荡模式[14］．这种噪声，可以通过方程σ来计算²_我h = 4kt/R_l，(其中σ²_我h为热噪声，单位为W/Hz, R_l为负载电阻，T为绝对温度，k为玻尔兹曼常数)，微弱，只能通过放大[13］．因此，它不会显著影响光电二极管在本文的实验中所做的测量。抛射噪声，即量子噪声，是由电子电荷量子化而产生的。14］．简单来说，抛丸噪声是由光子的随机到达引起的，因此，在这个实验中，它对整体测量的贡献是微不足道的[15］．

当没有光子与光电二极管相互作用时，就会出现暗电流噪声。类似于前面讨论的镜头噪声或量子噪声，它可以被描述为白噪声[13］．换句话说，暗电流噪声包含不同频率，强度相等。

正如Y. Paltiel等人在他们的实验论文“p型量子阱红外探测器中的非高斯暗电流噪声”中所检验的那样，暗电流干扰最常见的结果是量子涨落的随机性质，导致光电二极管中的电子被提升到更高的位置能源水平(16］．因此，暗电流噪声导致光敏探测器在完全黑暗和隔离的环境中产生瞬时正强度读数。显然，暗电流噪声对光电二极管读数的影响很大。因此，如下面“解释光电二极管模拟数据”一节所述，从实验结果中监测并滤除暗电流干扰。

实验中使用的原理、推导和概念

方程1证明了普朗克-爱因斯坦关系，其中ν指的是电磁波的频率。基于波长频率关系ν = c/λ，普朗克方程可以用如下的推导进行修正:

在V_交流发光二极管的激活电压和q是多少_e类似于初等电荷常数，值为1.602176634 ×10^-19年C。

所有已发现的量子振荡器，包括光子和电子，都具有与基本电荷常数q相等的电荷_e，或它的整数倍[17］．因此，为了本实验的目的，为了推导电压能源(E)，表达式E = V_交流问_e，如式2所示。

正如在“普朗克常数的意义及其测量”一节中所讨论的那样，电磁辐射是由波函数ψ表征的。因此，光呈现出波的性质。当它穿过衍射光栅时，光就分离成它的组成颜色。这发生在光子通过衍射光栅的小缝时。根据惠更原理，由于光子波长的不同，“新”形成的小波的构造干涉和破坏干涉发生在不同的、分离的方向上[18］．因此，当可见光通过光栅时，它以一个特定的角度衍射，可以用来确定光子的波长。

基于普朗克-爱因斯坦关系能源产生特定波长的光子所需的能量与其频率成正比。因此，为了计算普朗克常数，测量了发光二极管的激活电压，并将其转换为能量单位。公式1证明了能源产生一个光子所需的能量是其频率的整数倍，其中这个整数等于h。显然，通过知道波长(等于c/ν)和激活电压，可以计算出普朗克常数。本实验设计的目的是演示如何使用不同的数据分析方法将不确定性边际最小化。虽然使用了相同的数值点，但分析计算和图形计算产生了不同的结果。这种差异在实验研究中是必不可少的;因此，这个实验被设计成一个易于理解的演示。

实验装置

电子数据收集

在这个实验设置中，使用了Arduino Uno电子板。这允许一个更精确的测量输出电压和强度读数从光电二极管。在整个电路中调节电压的电位器连接到3.3 V端口。详见(图1)，其位置与发光二极管平行;因此，通过电位器的电压直接影响LED。通过这种方式，对发光二极管的电流进行供应、调节和监测。

根据电位器上的电流，一个数值被传输到Arduino板上，该数值自动转换为电压读数。由于LED和电位器并联放置，因此提供给发光二极管的电压与电位器的测量值相对应。

光电二极管与前面讨论的电路无关。为了精确起见，光电二极管被放置在0.5厘米远的地方，面向LED。传感器记录的光强度后来被绘制，分析，并与电位器电路的电压读数进行比较。

波长测量装置

衍射光栅被夹在一个严格水平的表面上。来自发光二极管的定向光子束通过衍射光栅，并以特定的角度投射在垂直屏幕上。该屏幕配有尺子，用于测量光衍射投影到屏幕中点的距离(d1)。此设置说明在(图2)．

过程

钠灯的使用

钠蒸汽灯以发射特征波长为589.3 nm+0.3 nm的光子而闻名[19］．属气体放电灯[20.］．内放电管主要由氖气、氩气和微量金属钠包围[21］．然后放电电离稀有气体，直到金属钠从热汽化能源在灯里面。这个过程产生波长为589 nm+0.6 nm的单色黄光[19］．因此，在整个实验过程中，使用钠蒸汽灯来校准波长。

波长测量程序

波长测量过程重复多次，以最大限度地提高结果的准确性。详见(图2)时，来自LED的光束通过线性衍射光栅，并以特定的角度θ投射到屏幕上。

为了测量θ，反切函数从比值d1/d2取，其中d1是从屏幕中点到衍射光交点的距离(由水平虚线表示)图2)， d2为屏幕到衍射光栅的距离(用上的垂直虚线表示)图2)，单位是米。计算得到衍射角;θ。在整个过程中，所使用的长度测量装置的误差范围为0.05厘米。该值与通过多次试验收集的数据一起用于误差分析。

进一步，为了完成光子波长的计算，d_dg/sinθ，其中d_dg是衍射光栅中各线之间的距离。这个比率得出了波长的数值，单位是米。进行了多次试验，发现了每个发光二极管波长的平均值。

电压测量程序

激活电压是在完全黑暗的环境中测量的。每个LED都使用相同的设置。的消除外部光源的衰减导致光电二极管以更高的精度探测到第一光子。而且，这保证了光强读数不会显示不明原因的照片检测噪声。如“电子数据收集”一节所述，光电二极管被放置在靠近LED的位置，以最大限度地提高校准结果的准确性。

供电给发光二极管的电压由电位器手动增加。最初，电压为0.00 V，逐渐放大到3.3 V。为了确保研究结果的准确性，进行了多次试验。

记录电压值的时间间隔为100毫秒，这意味着两次测量之间增加了0.05 V。同时，光电二极管的强度数据与相应的电压值配对。如“激活电压结果”一节所述，为了分析结果，以电压作为控制变量，创建了数据的图形表示。中的图(图3)，描述光电二极管强度读数与电压的关系。

解释光电二极管模拟数据

正如在“光探测噪声”一节中所讨论的，光电二极管的暗电流将噪声添加到强度上。因此，在电压测量之前，光电二极管被设置为在不照明的环境中收集数据。这产生了光探测(或暗电流)噪声的图形表示，如(图4)．后来在分析光电二极管数据时也考虑到了这一点。

数据载于(图4)为本实验的目的进行了标准化。此外，每个数据点的时间间隔为100毫秒。如上所示，光探测噪声的振幅在任何方向上都不超过2个单位。在计算电压测量的误差范围以及最终结果时，将这些发现考虑在内。

图表数据及不确定度分析

波长结果

表1显示每个发光二极管波长的计算结果。误差范围是通过对每个LED进行10次试验的结果进行计算和平均，以及通过基于计算的测量设备的已知不确定度值来确定的。

表1。led的波长。

激活电压结果

图3是用光电二极管和Arduino设置收集的数据的图形表示。如图3时，光电二极管读数随电压的变化而变化，电压是实验中的自变量和受控变量。值得注意的是，光电二极管的强度没有特定的单位，为了进行比较，将其归一化。因此，记录的最低强度值用整数“1”代替，并相应地调整进一步的读数。

图中的相对下凹曲线是光电二极管光谱响应的结果。Terubumi Saito在他的实验作品中，“的光谱特性半导体“光电二极管”，概述了不同光敏探测器的反应性曲线[22］．Saito在他的论文中描述的Si光电二极管(B)的灵敏度数据的图形表示与用于生成数据的光电二极管的观测光谱响应相对应图3［23］．的曲线之间的相对距离图3是由于光电二极管在较长的波长(600纳米到700纳米)有更大的灵敏度。结果，波长更长的光子(产生红光)比蓝色或绿色LED被检测到的强度更大。

基于多次试验产生的结果，确定误差范围为±0.1 V。以下表2为激活电压V_交流用于发光二极管。

表2。led的激活电压。

普朗克常数的计算(方法一)

如“原理推导和实验中使用的概念”一节中通过公式2所示，普朗克常数h可以通过确定激活电压V来计算_交流，以及由发光二极管产生的光子的波长。然而，这个计算包含了实验是在真空中进行的假设。因此，计算中使用q_e为基本电荷常数，c为光速，它们的值为1.602176634 × 10^-19年C和299792458 m/s， [11］．下表3描述了人工计算普朗克常数的结果。此计算依赖于公式2和“波长结果”和“激活电压结果”部分的结果。为了清楚起见，这些结果将被称为方法1。

回顾“普朗克常数的意义及其测量”一节，阐述了h_如果/小时₉₀，其中h_如果和h₉₀分别以普朗克常数为SI单位和常规单位，作为确定结果数值精度的方法。基于表3， h的值_如果/小时₉₀本实验的计算值为1.055254。这意味着最终结果与普朗克常数的预定值有高度的对应关系。此外，计算误差百分比≈5.236%。黄色LED与普朗克常数值的偏差最大，百分比误差≈8.014%。而蓝光二极管的测量精度约为97.62%。这是由于黄色LED的光与蓝色相比，这使得波长测量不太准确，正如在误差分析中所反映的那样表1．

建立图形关系(方法2)

在本节中，通过下面的图进一步演示了发光二极管的波长和激活电压之间的基本反比关系。为清楚起见，此程序将称为方法2。

图5是在整个实验中收集的数据的表示。轴上选择的值是公式2的结果。特别地，方程2被修改为类似于线性函数y=mx+b的公式，其中m是斜率，b是截距。为了提高最佳拟合线的准确性，根据惯例，添加了值(0,0)。在整个过程中，使用了以下推导:

进一步，根据线性公式，很明显，斜率，或“m”等于q_e= hc。

在图5，最优拟合直线公式为:y = 837870.1449315293 × -19490.121828835643。通过知道平均斜率(m)，普朗克常数可由下式计算:

其中m≈837870.1449。

正如假设的那样，用这种方法计算的普朗克常数的值是6.378 ×10^-34年Js，这与方法1生成的结果高度相似，在表3．为了准确地说明，结果之间的相似性为98.45%。正如“最终结果”一节所讨论的，这种差异是由方法1中发生的数值估计引起的。因此，最小二乘拟合斜率计算得到了更精确的h值。

表3。手工计算h(方法1)。

最终结果

表格显示和比较

在“表格和图形数据及不确定度分析”一节的基础上，用图形法确定普朗克常数得到了较为准确的结果。这是因为分析计算的过程包括估计和小数舍入，而图5通过高级Python计算软件生成。以下表4和表5显示结果以及误差百分比和不确定范围。

表4。结果:普朗克常数。

表5所示。结果:比较。

值得注意的是，对于不确定边际，方法1的计算范围为≈5.635 × 10-³⁴Js≈6.923 × 10^-34年Js，而方法2的结果范围≈6.066 × 10^-34年Js≈6.69 × 10^-34年Js。值得注意的是，普朗克常数的常规值为6.62607015 × 10^-34年Js，在两个结果的范围内，方法2提供了更精确的值。

讨论

普朗克常数是理解量子物理学的基础，因为它与真空的性质密切相关。此外，它概述了光和量子化背后的原理能源通过暗示初等波包具有临界大小并通过阿洛诺原理传输[4］．因此，这给了已知的普朗克-爱因斯坦关系的线性性质，因为能源等于基频的整数倍。

这个实验的主要目的是为了证明测量基本普朗克常数的简便而准确的方法。虽然这个实验装置产生了3.742%的百分比误差(人工计算的误差为5.237%)，但它是确定普朗克常数值和验证公式1所表示的基本普朗克-爱因斯坦关系的有效方法。因此，这一过程可以在几乎任何实验室设置与最小的设备复制。最重要的是，这个实验提供了对光子基本量子行为的全面理解。

本实验的一个重要方面是方法1的不确定边际较高。虽然使用了相同的激活电压和波长数据点，但图形计算具有较低的不确定值。方法1通过微分方程手动计算每个LED的不确定度然后取平均值为±0.644 × 10^-34年Js如下所示表4．

另一方面，方法2不单独处理每个数据点，而是自动最小化由中最佳拟合线描述的标准偏差图5．由于斜率，m和普朗克常数之间的关系，不确定的边缘可以表示为因此，等于±0.312 × 10^-34年Js。显然，这种方法只反映了数据点的集体不确定性。

正如预期的那样，由于方法2观察到较高的精密度，最终结果比人工计算的结果更准确。

为了进一步降低不确定性，可以对电子Arduino Uno板进行编程，以自动增加电压，使用更小的传感器测量间隔。这将大大降低激活电压测量的不确定性。此外，如果将具有更宽和更均匀分布的光谱响应的光电二极管与具有放大光子束的led一起使用，结果的准确性将会提高。但是，这些增加会增加实验的设备成本。

两种方法的比较说明了不同的数据分析方法可以产生更多(或更少)准确的结果。当测量通过复杂方程与实验控制变量相关的物理常数时，图形表示可以进行更精确的计算。显然，在经过原点的线性图上，将常数表示为斜率的因子，将被证明比分析平均实验值更准确。这种图形分析方法既可用于简单的实验，如计算g，也可用于较复杂的实验，如确定q_e，以增加最终结果的精度。

研究结果最终表明，存在着潜在的基本线性关系能源需要产生一个光子和它的频率(可以通过推导c/λ表示)。虽然这已经通过使用先进技术设备的大量实验得到了验证，但在整个研究中概述的方法更容易获得，并且具有更好的性能低误差百分比。重要的是，如前所述，该过程可以在任何实验室环境中使用最少的设备进行复制。

结论

第5节中提出的数据表明，发光二极管的波长和激活电压之间存在线性相关关系。因此，普朗克常数既可以用图解的方法计算，也可以用分析计算的方法计算，如“表格和图解数据及不确定度分析”一节所示。对这些数据的分析证实了普朗克-爱因斯坦关系，这意味着光是量子化的，并在其中传播能源包，或者量子。

根据“最终结果”部分的数据，很明显，方法2或计算机生成的最佳拟合线在计算普朗克常数时更为准确。虽然在这两个过程中使用了相同的数据点，但由于方法1中观察到的估计和较低的精度率，最终的计算结果有所不同。

然而，总的来说，这两种分析方法在确定普朗克常数时都是有效的。计算结果相似度为98.45%。方法2得到了与传统h基本相似的值，百分比误差为3.742%。关于不确定度，普朗克常数的常规值为6.62607015 × 10^-34年Js，在两个结果的上限范围内。

确认

我要感谢我的导师珍妮·马格纳斯教授。

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