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左一个¯‡过滤器在¯‡-半群

*通信:

Jyothi V托尔,K.L.大学数学系,安得拉邦,印度,电话:9581423642;电子邮件: (电子邮件保护)

文摘

在本文中,我们定义了过滤器,过滤器和'左理想半群和描述-半群的这些概念。最后,我们给左过滤器和之间的关系'正确的理想

关键字

纳米粉体;六角纤锌矿结构;化学沉淀;x射线衍射

介绍

Anjaneyulu [1)发起了这项研究的理想半群Petrich [2]研究过滤器一般半群。李,李3]介绍了滤波器的概念在半群。Kehayopulu [4- - - - - -6]给出了描述S的过滤器的主要理念序半群(7- - - - - -9]。森(10]介绍了1981年-半群。萨哈(11]介绍了-半群与第一的定义不同森-半群的。

让年代和两个非空的集。据说是一个半群如果存在SX的映射XS→年代地图(α,b)→aαb满足条件和(8]。

让年代是一个半群。如果A和B两个子集的年代,我们将表示一组由一个B。

让年代是一个-半群。一个非空的子集一个S的称为是正确的理想的年代,如果。一个非空的一个子集半群S是一种权利理想的年代,如果,,意味着(8]。

让年代是一个半群。一个非空的一个S的称为左理想的年代,如果。一个非空的子集一个的半群S是一种权利理想的年代,如果,,意味着。一个被称为一个理想的年代,如果这是一个左右理想的年代。

一个子集T的年代被称为'如果或的子集A、B的年代。T被称为'对理想如果T主要是正确的理想。T被称为'左理想T是一个典型的左理想。T被称为'理想如果T是主要是一种理想的11]。

我们现在介绍左边过滤器,对吧过滤器和过滤器。

一个子半群F的半群年代被称为左过滤器的年代为。一个半群的F半群S称为是正确的过滤器的年代为。(13]。

公式(1)

让年代是一个半群和F的一个非空子集s .以下是等价的。

1。F是一个左过滤器的年代。

2。年代\ F =或S \ F主要是正确的理想。

证明:(1)⇒(2):假设S \ f#。让x∈S \ F;α∈和y∈年代。然后xαy∈\ F。事实上,如果xαyS \ F;然后xαy∈F。由于F是一个离开了过滤器,x∈F。这是不可能的。因此xαy∈S \ F, F (S \)⊆年代\ F .因此年代\ F是一个正确的理想。

接下来,我们将证明S \ F是一个典型。

让xαy∈S \ Fx, y∈年代和α∈。假设xS \ F和yS \ F . x∈F和y∈F。F是一子半群S以来,xαy∈F。这是不可能的。因此x∈S \ F或y∈\ F .因此年代\ F是一个质数,所以S \ F主要是正确的——理想。

(2)⇒(1):如果年代\F=然后F=年代。Thus F 是 左  过滤器 的 S. Next 假设年代\F是一个典型的对吧——理想年代。然后F是一个子半群s的确:假设xαyF为x, y∈F和α∈。那么xα∈\ F为x, y∈F和α∈。自年代\F是质数,x, y∈\ f .这是不可能的。因此xαy∈F所以F子半群的吗年代。

让xαy∈F对于x, y∈年代α∈。然后x∈F。事实上,如果xF,那么x∈年代\F。自年代\F是一个典型的对吧理想的年代,xαy∈(S \ F)⊆年代\ f .这是不可能的。因此x∈F。因此F是左过滤器年代。

公式(2)

让年代是一个半群和F是一个非空的子集年代。以下是等价的。

(1)F是一个正确的过滤器的年代。

(2)年代\ F =或S \ F是一个典型的离开理想。

证明:(1)⇒(2):假设年代\F=。让y S∈\ F;α∈和y∈年代。然后xαy∈年代\F。事实上,如果xαy∈\ F;然后xαy∈F。自F一个是正确的过滤器,y∈F。这是不可能的。因此xαy∈年代\F,所以年代(S \ F)⊆\ F .因此年代\ F是一个离开了理想。

接下来,我们将证明S \ F是一个典型。

让xαy∈年代\F对于x, y∈年代α∈。假设xS \ F和yS \ F . x∈F和y∈F。因为F子半群的年代,xαy∈F。这是不可能的。因此x∈\ F或y∈年代\ F .因此\ F是一个'所以这年代\ F是一个典型的离开理想。

(2)⇒(1):如果S \ F =然后年代=F。因此F一个是正确的过滤器的美国未来假设S \ F是一个典型的离开——美国的理想然后F是一个子半群s的确:假设x, y∈Fα∈。然后xαy∈\ F为x, y∈Fα∈。由于S \ F是一个质数,x, y S∈\ F .这是不可能的。因此xαy∈F;α∈所以F是一个子半群S。

让xαy∈F为x, y∈年代α∈。Then yF.事实上:如果yF,那么y∈\ F .自年代\ F主要是正确的理想的年代,xαy∈年代(S \ F)  S \ F. It impossible.因此y∈F。因此F是一个正确的过滤器的美国定理2.6和2.7,我们得到以下。

推论:让年代是一个半群和F是一个非空的子集年代。以下是等价的。

(1)F是一个过滤器的年代。

(2)年代\ F =或者S \ F是一个质数理想的年代。

证明:(1)⇒(2):假设S \ F =。

由公式(1),S \ F是一个正确的理想。

由公式(2),S \ F是一个离开了理想。

由公式(1)和(2)年代\ F是一个理想。

通过公式(2)和(2),S \ F是一个质数理想的年代。

(2)⇒(1):如果S \ F =那么F = s F是一个过滤器的美国未来假设S \ F是一个典型美国的理想定理(1)和(2),F是一个-subsemigroup美国让xαy∈F为x, y∈年代α∈。由公式(1);F是一个左过滤器的s .定理(2);F是一个正确的过滤器的美国因此F是一个过滤器的年代。

结论

这个概念用于过滤器的化学,物理化学,电子产品。

引用

1. AnjeaneyuluA。结构和理想的半群理论,论文,阿奴。1980年。
2. Petrich m .介绍半群。美林出版公司,俄亥俄州哥伦布市,1973。
3. 李SK, Kwon易建联。左正则po-semigroups ?,Comm. Korean Math Soc. 1998;13:1-6.
4. KehayopuluN。在过滤器广义po-semigroups.MathJapan.1990; 35:789 - 96。
5. KehayopuluN。评论下令semigroups.MathJapan.1990; 35:1061 - 63。
6. Kehayopulu N。左正则orderedsemigroups。MathJapan.1990; 35:1057-60。
7. LeeSK Kwon易。左正则po-semigroups ?,Comm. Korean Math Soc.1998;13:1-6.
8. Madhusudhana道长,Anjaneyulu Gangadhara RaoA。Prime-radicals半群。Inte-j数学Eng。2011;116:1074 - 81。
9. Clifford啊,普雷斯顿GB。半群的代数理论。我数学soc普罗维登斯二世。1967年。
10. 森MK.On-semigroups。进行代数及其应用国际会议,德克尔出版、纽约- 301。
11. 萨哈NK。On-semigroups-III。BullCulMathSoc.1988; 116:1-12。