原文

数量:5 (4)

• 查看PDF
• 下载

在托卡马克等离子体稳定性和不稳定行为的调查与大数据和机器学习

*通信:

Rastovic D控制系统集团,10110年Cetingradska萨格勒布,克罗地亚,电话:+ 972 1-800-660-660;电子邮件:dr.rastovic@excite.com

文摘

我们研究的问题在托卡马克等离子体的稳定和不稳定的行为。一般来说,我们可以应用最大熵方法和贝叶斯决策识别等离子体的形状。的权力法律行为和等离子体的不稳定性,我们介绍一种新的方法。数学期望事件的最大化和模糊熵的模糊贝叶斯神经网络用于应用程序的优化和仿真没有假设递归。在这种情况下,也可以考虑non-Gibbsian与功率概率分布函数法律的情况。非平衡系统的新的校准方法。

关键字

稳定;不稳定;托卡马克装置;贝叶斯学习

介绍

是否由磁或静电湍流,异常运输导致的大量增加能源损失,造成严重制约所需的辅助动力加热等离子体的高温发生热核反应所必需的。

可能的方法来模拟动荡是由一个方程组。我们可以考虑所有可能的类型的运动规律运动,高斯函数扩散利维和扩散。在非平衡系统的熵可以减少步骤的时间。

实验的程序

我们介绍一种新的熵总是单调和增加,因为它是如此经典的熵平衡系统。

在许多情况下,实际从热平衡等离子体远,被不均匀或有non-Maxwellian速度分布,功能大大复杂化了实验数据的分析。

理解和预测湍流运输是对商业的路上,一个关键问题可行的核聚变反应堆。的确,动荡控制任何磁约束等离子体的约束控制。

外部应用,non-axisymmetric磁场形式的基础上几个相对简单和直接的方法来控制磁流体动力(磁流体动力)在托卡马克装置的不稳定,和大多数现在和计划非完全轴对称零件-控制线圈外花键的托卡马克装置包括一组字段的应用低环形模式数字。饱和磁岛与non-axisymmetric直接操纵字段(1]。

湍流的特性

动力系统可以达到自发稳态exibiting一些类比法与热力学系统在临界点。系统驱动一个静止状态,雪崩根据幂律分布。这种现象被称为Self-Organized-Criticality (SOC) (2]。

故障诊断和传感器验证技术的发展必须面对:过程的非线性、不确定知识的现象,经常表达语言的方式。的核心问题是:等离子体位置、当前和形状控制。

变分原理状态的熵最大的平衡。没有自然的吉布斯分布也不是免费的能源在SOC系统中。不可能通过局部均衡分析失去平衡静止状态假设其中一个系统分解成中型细胞,局部均衡。

一步一步操作等离子体已确定的新政权,在那里动荡可以从外部控制,导致更好的和更好的约束。动荡作为一个整体不平衡现象。在介观的框架下取得非平衡热力学广义福克尔普朗克方程,结合内存通过时变系数的影响。

异常交通被发现在湍流加强运输过程的各种负责的。波动是在许多情况下由非线性不稳定机制,而不是线性不稳定机制。紊流状态不满足能量均分的律法。因此,即使等离子体处于热力学平衡,传统统计理论可能是不够的。统计理论的一种正式的方式来扩展熵的定义。我们认为模糊熵。

最复杂的情况下长时间托卡马克等离子体的相互作用,长时间的方法内存效果可以通过模糊神经理论应用贝叶斯网络。我们的目标是,局部控制,克服问题的非平衡等离子体。在随机扰动的情况下,我们定义的模糊信息熵:

(1)

S是时空模糊香农Ent的地方。

是模糊组件,隶属函数。

作为最终标准,我们把树的最大数量的数学期望的事件。Non-extensive统计力学表现为一种强大的方法来描述复杂的系统。和S (i)我们将为每个时间步我表示,模糊熵空间:

(2)

湍流运输在托卡马克装置是非常具有挑战性的科学问题。我们的目标是开发托卡马克装置的定量预测动荡并在未来的聚变反应堆设计中使用它们。

我们可以考虑控制系统的线性化Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程:

(3)

一个是,

和

(4)

E (t, x)力场作用于粒子。严格的参数β和α模型某种类型的粒子之间的相互作用。等离子体的控制交通、层流和湍流已经调查。

我们有最优控制的托卡马克装置电阻墙模式噪声的存在。有限导电壁的影响是减少缓慢生长的理想模式电阻墙模式,这对高性能需要反馈稳定。而不是“国家”的反馈可能会考虑使用多个独立的简单的单模(N)控制器作用于空间过滤数N模式。然而,这些都是经常在托卡马克装置耦合。

我们可以引入正则化特征在特征选择价值函数近似。平滑之前是有效的特征选择设置,现在封闭形成了平滑,regularizers傅里叶基地(3]。

我们有最优控制的一般形式。基于确定性模型最优反馈设计,是总波动的最小化能源的不稳定,以及最小化控制力量:

(5)

拉格朗日,

(6)

它认为,(7)

与最优控制(8)

这就会很容易地从哈密顿·h·哈密顿代表总吗能源系统的动能和势能的总和。根据Pontrjagin的原则

当一个磁约束等离子体加热强烈并退出门槛加热功率,它可能使从low-confinement自发转变(或L-mode)国家高约束(或H-mode)状态。H-mode,能源监禁时间显著增强,即。,通常2倍或更多。H-mode概要文件有一个基座边缘特征。改进的约束制度,或H-mode,首次发现弗里茨·瓦格纳在ASDEX托卡马克装置,主要是由于等离子体边缘的绝缘区域的形成,压力梯度可以形成步的地方。H-mode操作的一个特性是一系列的爆炸等离子事件,称为边缘局部模式或榆树。有现在的理解这些榆树的理想magneto-hydrodynamic不稳定。

magneto-hydrodynamic(磁流体动力)燃烧等离子体的稳定性是一个关键问题ITER的操作。磁流体动力不稳定的一个关键,阿尔法粒子是锯齿振荡的影响。防止杂质积累核心是应用中性束注入(NBI)加热等离子体电流相反的方向。

在ASDEX托卡马克实验中,一个新的反馈控制循环正在建设,目的是稳定磁流体动力不稳定,如新古典主义和sawteeth撕裂模式。拉西的锯齿波的行为——NBI政权是归因于一个微妙的平衡的竞争从环形旋转稳定和不稳定的高能离子的存在4,5)扩大内部运输障碍可以提高磁流体动力稳定性。

理解粒子特性转化的磁场线是最重要的运输和混合。在文献[6]研究了磁场分离湍流等离子体,这功能所谓super-diffusion,电场线单独的速度比扩散。

的起点理论治疗托卡马克等离子体约束的均衡配置。任何优惠的轴对称磁场平衡托卡马克字段是一个non-integrable扰动(7]。金(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论预测,对于那些非理性的表面与安全因素充分理性的m / n,拓扑结构保存并从平静的表面只有轻微变形圆环面(锦表面)。类似的效果可以通过朗道阻尼的理论。

平衡代码解决Grad-Shafranov方程:

(9)

(10)

在哪里Ψ是极向流函数,j_φ环形电流密度,p是压强,然后呢F = RB_φ是环向磁场函数。

“标准模型“经典等离子体物理Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程,用周期边界条件,在无因次单位:

(11)

f = f (t, x, v)是电子分布函数。

非线性朗道阻尼一般交互Mouhot已经获得,同时8]。非线性弗拉索夫方程的唯一解满足:

(12)

在哪里(13)

再一次,这里有一些指数的行为。

让我们考虑模糊熵模糊随机过程控制:

(14)

enerally,即使对于非平衡系统,获得的最大模糊熵应该没有我们的技术限制,与贝叶斯学习无限的模糊逻辑规则控制器,

[9]。

我们的目标是,局部控制,克服问题的非平衡等离子体。其目的是将异常扩散指数可扩散,当它是可能的(10]。

我们关心的蒙特卡罗算法可以被理解为解决漂移动力学方程的数值方法。模糊概率理论,理论在发展过程中,只是标准概率论与随机变量的广义概念。

需要更多的调查建立的本质不稳定和驱动机制。动荡的详细分析,适当的分析工具是必需的。在托卡马克等离子体的核心动荡被认为控制运输过程。

结果表明,在某些情况下,控制系统的线性化输运方程与可控不稳定部分是指数积(11]泛化,某个类的渐近稳定性的李亚普诺夫泛函,综合讨论了半群(12]。在这种情况下,我们获得指数有界的行为在这个意义上,

(K表示n的阶乘)(16)

可能之间互连的平衡,异常交通了。

建设一个很好的例子的模糊概率分布和模糊熵已在13]。

有一个方法,在托卡马克等离子体和实验所得到解决14]。的代码提供了一组强大的工具为研究射频波在托卡马克等离子体加热和电流驱动。

结果与讨论

模糊贝叶斯算法

近似的贝叶斯计算是一个家庭几乎的计算技术提供了一个自动化的解决方案在评估后可能是计算的情况下禁止或每当合适可能不可用15]。我们认为模糊贝叶斯算法。的基本思想是用一个代表汇总统计加上足够小的宽容度ε应该产生一个好的近似后验分布。权力的法律是众所周知的工作由帕累托分布的收入。例如(短期)粒子旅游行为可以被降低功耗法律距离x,也就是说,积极的衰减参数d。这种力量的一个重要特征法律是它的慢收敛到零,这在应用程序启用远程操作除了主要短程的行动。他们描述地震情况下的分布和许多其他的自然现象。另一种空间交互作用的各向同性高斯内核与尺度参数σ偶尔允许远程操作:一个幂律。移位的内核版本被称为帕累托II型密度(b) 17日极端学习机(ELM)是一种新的学习方法的参数隐藏层的多层神经网络(作为一个多层感知器或径向基函数神经网络)。其主要优点是降低计算成本。贝叶斯方法对神经模型研究已成为目前非常强烈。这些方法引入网络参数的概率分布和犯错误。贝叶斯榆树有榆树和贝叶斯模型的优点16]。贝叶斯线性回归优化输出层的权值。

任何贝叶斯建模是进行两个步骤:

1。推理的后验分布

2。计算输出的分布

贝叶斯方法是使用一些参数(hyper-parameters)允许正则化。置信区间的使用增加了可靠性模型的输出。模型中引入先验知识可以通过误差分布和参数分布,应用贝叶斯定理时,必须定义。这些知识可以提高模型的性能。

正态分布出现自然当制定中心极限定理,解决线性福克尔普朗克(FP)方程。同样,q-Gaussian分布与广义中心极限定理,是解决方案的一种非线性FP方程和最大化non-extensive Tsallis熵和广义二阶矩约束获得振荡行为。里面有这种现象的等效公式理论的模糊熵我们。

利用马尔可夫过程模糊控制可以获得从通用non-Markovian随机过程在某些情况下通过人工模糊神经网络。许多目前的长记忆模型non-Markovian。湍流通量构成有重大偏离高斯分布的随机过程的统计数据。有关的详细信息可以通过条件平均湍流通量。

我们理解熵作为衡量uncertainity马尔可夫过程。“uncertainity uncertainity”在非平衡系统中是不可避免的。它是通过模糊熵。模糊马尔可夫链控制我们使用以下无限模糊逻辑控制器与贝叶斯学习规则:

(17)

“去模糊化”我们可以采取以下原因:操作(18)给出这样的最大模糊熵的信息获得,是可能的不确定的聚类,对全局优化时域(17]。

行为ai我们可以采取模糊神经网络记忆过去(历史)给我。

对于超过放松的时刻,异常的相关函数扩散成为一个权力法律对宽带噪声。异常交通诱导的等离子体动荡各种不稳定造成的。聚变相关研究使用环形等离子体的抑制动荡主要问题使监禁时间更长。两大挑战仍在聚类方法。一个是有效的抽样。另一个主要挑战是后推理。

我们可以用贝叶斯推理。

让我们考虑一个不适定反问题需要恢复一个物理量的间接测量模型ε是白噪声值在哪里R^k。

在贝叶斯反演,数量米_nf_(n)和ε在哪里ε是白噪声,值吗R^k这些数量正在考虑为随机变量。我们使用模糊贝叶斯公式:

(19)

给定一个实现适当的去模糊化后,最大后验估计定义为:

(20)

贝叶斯反演概括确定性正规化和产量信息不适定反问题的结构。

等离子体进化解算器包括uncertainity物理学比平衡解算器(18]。

信息的目的是获得最大模糊熵的模糊贝叶斯规则,推广我们的均衡方法(19非平衡的情况下)。

在托卡马克反应堆,几个磁场必须适用于限制等离子体。这些是环形和极向磁场。他们都是必要的:达到预期的等离子体配置和控制等离子体的形状和位置(20.]。

与反向传播人工神经网络的方法可以识别Grad-Shafranov方程的解决方案(21]。

结论

我们已经描述了如何确定最佳的后验概率分布和相应的操作。特别受欢迎的估计方法的例子包括正规化算法采用的变体。我们已经探索出指定白噪声的影响(无内存),自回归(短期记忆)和长记忆相关结构错误的过程。前级允许贝叶斯推理提供所有未知参数的先验分布数据流程级(22]。

贝叶斯建模框架密切相关,随机过滤方法,例如经典卡尔曼滤波。

所有参数估计的贝叶斯方法允许同时避免已知的固有困难估计过滤。估计样条系数时,没有水平的信息或趋势观察期间是交换如果它是可能的23]。对于等离子体的变化进化它已经表明,贝叶斯学习和最大模糊熵可以达到所有的概率分布,包括non-Gibbsians分布(24,25]。

引用

1. 海峡EJ。磁控托卡马克的磁流体动力不稳定。phy等离子体领域。2015;22:21803。
2. Cessac B,布兰查德的PH值,克鲁格T,等。自组织临界性和热力学形式主义。Jrl Stat phy。2004; 115:1283 - 326。
3. Wookey DS, Konidaris GD。在强化学习正规化特征选择。马赫学习。2015;100:655 - 676。
4. 森AK,长岛M,朗文RW光碟。托卡马克电阻墙模式的最优控制噪音的存在。phy等离子体领域。2003;10:4350。
5. Rastovic d模糊扩展和托卡马克装置的稳定。J核聚变能源。2009;28:101-6。
6. Beresnyak a不对称扩散磁场线的动荡。phy可控硅。2014;89:118001。
7. Garabedian公关,托卡马克装置的统一理论和仿星器。通讯纯:数学。1994;47:281 - 292。
8. Mouhot C,同时朗道阻尼。数学物理J。2010; 51:015204。
9. Rastovic d定位和同步的托卡马克复发性人工神经网络。J神经Comp &。2012; 21:1065 - 69。
10. Rastovic d托卡马克装置和人工智能的随机控制。J核聚变能源。2007;26:337-42。
11. Rastovic d非线性运输系统的反馈镇定的一些类。撕裂保监会垫巴勒莫。2002;51:325-32。
12. Rastovic d稳定性报告集成半群的性质。数学正大学Ostraviensis学报。1995;3:61 - 65。
13. 考夫曼模糊子集理论概论。学术出版社有限公司纽约。1975年。
14. 郑p .完全隐式迭代求解方法在托卡马克等离子体和实验所得到的。等离子体科学工艺。2014;16:1000-9。
15. Biau G、F Cerou Guyader a近似贝叶斯算法的新见解。记录本月亨利·庞加莱。2015;51:376 - 403。
16. E Soria-Olivas。BELM:贝叶斯极端的学习机器。IEEE反式。神经网络。2011;22:505 - 510。
17. Rastovic d从non-Markovian流程为托卡马克等离子体随机实时控制动荡通过人工智能技术。J核聚变能源。2015;34:207 - 215。
18. 其FC。平衡参数恢复ASDEX升级细长的等离子体,实验数据的神经网络。Proc IEEE Int相依1995;27。
19. Rastovic d无限模糊逻辑控制器和最大熵原理。InterStat。维吉尼亚州,2003年。
20. Ambrosino g在ITER托卡马克等离子体垂直稳定通过约束的静态输出反馈。IEEEE反式控制系统技术。2011;19:376 - 389。
21. 李斯特JB, Schnurrenberger h .快速非线性等离子体平衡参数的提取使用神经网络映射。诊断融合。1991;31:1291 - 1300。
22. 李董,易建联Liu Svensson J, et al .贝叶斯HL-2A软x射线断层扫描和磁流体动力模式分析。诊断融合。2016;56:036012。
23. Rastovic d方法与不同的熵等离子体约束的问题。物理学和天文学杂志。2016;4:1-5。
24. 对等离子体约束Rastovic d物理电子和熵。物理学和天文学杂志。2013;2:75 - 80。
25. Rastovic d托卡马克装置设计作为一个可持续的系统。神经网络世界。2011;6:493 - 504。