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，卷:13(1)

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用组合因子法研究一维自旋玻璃

*通信:

Darioush Sharafie伊朗克尔曼沙赫拉兹大学理学院化学系电话:989123214247;电子邮件: (电子邮件保护)

摘要

伊辛模型作为一个简化模型在现实中，表现为相变。组合因子法是一种数值方法，适用于行数有限或m较小的无限晶格。在这项工作中，我们使用组合因子法求出了自旋玻璃(A1-xBx)的热力学性质。为简单起见，我们假设自旋玻璃可以被认为是具有最近邻相互作用的一维晶格。对于这个模型，有一个精确的组合因子和相应的精确能量，亥姆霍兹自由能源是最小化。总的来说，一维自旋玻璃不像一维Ising模型那样表现出相变。在这个模型中，温度和熵都有相同的趋势，在常数x和f的情况下，最大热容也有相同的趋势(其中f是常数，系数是ii的最近邻居对之间的相互作用能)。

关键字

伊辛模型;组合因素;自旋玻璃;相变

简介

伊辛(1-4］模型包含显示原子自旋磁矩的离散变量，可以是两种可能状态之一，即+1或-1 [5，6］．这模型作为一个简化模型在现实中，呈现相变[7，8］．旋转玻璃杯[9]是一种无序系统，这种系统的无序性非常强，以至于哈密顿量中不同项之间存在竞争，这种竞争被称为挫折[10］．在同样具有无序性的自旋玻璃中，我们发现在某些状态下，大量自旋的取向与基态不同，但它们很接近能源的。所有尺度上都有障碍，所以旋转玻璃在低温度将有非常缓慢的动态变化，永远不会完全平衡。11］．因此，自旋玻璃确实构成了一种新的磁性状态，与长程有序Ferro相和反铁磁相明显不同[12］．此外，自旋玻璃表现出高磁阻。这种行为的起源可以是一种无序的结构(如传统的化学玻璃)，也可以是一种无序的磁掺杂在一种规则的结构中。由于自旋玻璃具有许多基态，因此在实验时间尺度上尚未实现对这些基态的探索。不同寻常的实验性质使自旋玻璃成为广泛理论和计算研究的一个吸引人的领域。基于系统配分函数的一组副本，均场理论被广泛应用于大量早期自旋玻璃的理论研究中。谢林顿和柯克帕特里克提出了一个有影响的精确解模型旋转玻璃[5］．介绍了磁化慢动力学和复杂非遍历平衡态的建模，作为他们工作的理论扩展。

自旋玻璃体系在凝聚态物理学中得到了广泛的研究。在最简单的方案中，自旋玻璃被认为是具有淬灭随机挫折相互作用的经典自旋的集合。冻结无序状态是温度最低的状态。这种状态的磁化强度为零，而给定位置的局部自发磁化强度为非零。量子系统也可能表现出玻璃态[13］．

方法

我们考虑一个一维自旋玻璃，它由两个相互作用的粒子a和B组成，使得它们的数量等于N_一个和N_B分别这种晶格的化学式可以认为是为了简单起见，在这个晶格中只考虑了最近邻。最近的邻居的能源被认为是而且在哪里S是ij中最近邻对之间的相互作用能。假设在哪里是ij的对数，我们可以写出总数吗能源晶格的:

(1）

考虑这个晶格的规则配置为:

（2）

并将价值联系起来

假设，对之间的相互作用能为而且其中J和f是常数(f > 0)总能源可以写成:

(3)

在这项工作中，作者感兴趣的是知道有多少不同的构型有这个能量E ?换句话说，有多少种不同的构型，相同的值S是否可用?要回答这个问题，首先我们考虑所有涉及到A的分布。因此，不管首先，我们可以计算出可能的分配方式的总数无法区分的配对对，使它们的数量保持不变。这个分布的数量，是,

（4）

然后，类似于步骤1，我们可以找到B所涉及的分布的数量，为：

（5）

由于这些分布是相互独立的，所以构型的总数，对于具有最近邻相互作用能的晶格，可得:

(6）

关于化学式我们可以写而且

其中N是

通过求解非线性方程，可以推导出晶格的热力学性质。利用斯特林近似，减少的亥姆霍兹自由能、减少的热容和减少的熵为:

(7）

（8）

（9)

（10）

在哪里

结果与讨论

所有的计算都是在一台个人电脑上进行的，使用的是著名的Matlab软件。根据图1，我们看到，在f不变的情况下，当x上升时，各热容的最大值也随之增加。因此，当x = 0.5时(Ising模型)，热容的临界点达到最大值。在图2，可以看出，当温度降低时，熵也会减小。同样，在每个温度下，当x升高时，熵也会增加。我们看到，在x不变的情况下，当f增加时，各热容的最大值增加(图3)．这些计算的减少亥姆霍兹自由能、内能、熵和减少热容的结果在补充文件中给出[14-16) (图4-16)．

结论

利用组合因子法，研究了自旋玻璃的热力学性质。自旋玻璃被认为是一个一维晶格，它只与它最近的邻居相互作用。通过分析图，我们得出所有的热力学性质都依赖于j和两个参数x和f．更重要的是，就像一维的Ising模型一样，在一维的自旋玻璃中，我们看不到任何相变。

确认

我们要感谢Razi大学的经济支持。

参考文献

1. Lucas A.是许多NP问题的公式。前沿物理。2014;2:5。
2. 徐志刚，李志刚，李志刚。量子ising模型的量子化过程。偏振物理导论，2013;859:1。
3. Bhatt RN, Young AP。在三维J ising自旋玻璃中寻找一个过渡。物理学报，1985;54(9):24。
4. 张志强，张志强，张志强，等。反铁磁性的伊辛模型在一个假想的磁场中。物理学报，2017;32(3):344 - 344。
5. 谢林顿D，柯克帕特里克s模型旋转玻璃的。物理学报，1975;35:1792。
6. Venturelli D, Mandrà S, Knysh S，等。全连接自旋玻璃的量子优化。物理学报。2015;5(3):031040。
7. 自旋链的量子不和谐与量子相变。物理学报，2008;29(2):344 - 344。
8. 薛东，周勇，丁旭，等。铁质玻璃由玻璃态向长程有序态的转变。物理学报(自然科学版). 2014;29(10):344 - 344。
9. Lidar DA, Biham O.在量子计算机上模拟Ising自旋眼镜。物理学报，1997;56(3):3661-81。
10. Ilker E, Berker AN。d=3和2中过度挫折和欠挫折的旋转眼镜:进化相图和混沌，包括d=2的自旋玻璃有序。物理学报，2014;29(4):369 - 369。
11. 磁性和超导自旋玻璃问题的数值研究。《物理学报》2002;21(1):1 -8。
12. Mydosh农协。旋转眼镜:实验介绍。伦敦;泰勒和弗朗西斯，1993年。256.
13. 光子带隙中杂质二能级原子的量子光学自旋玻璃。物理学报，1996;36(8):1320。
14. 求解Ising模型的组合因子法。化学物理。2006;326(2-3):483-8。
15. Ranjbar S, Hossini SJ。二元合金有序-无序的组合因子法研究。伊朗化学学报，2010;7(4):986-94。
16. 表面吸附的组合因子法研究。伊朗化学学报，2010;7(1):84-94。