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D-Radius和一些家庭的D-Diameter图

*通信:

Reddy先生DRayalaseema大学数学系(PPMat089) Kurnool,印度,电话:+ 919441752543;电子邮件:reddybabu17@gmail.com

文摘

顶点之间的D-distance图是通过考虑路径长度以及顶点的度的道路上。在本文中,我们研究D-radius D-diameter图对D-distance的一些家庭。2000数学主题分类:05 c12。

关键字

D-distance;D-radius;D-diameter

介绍

由图G = (V, E),我们的意思是一个有限的无向图没有循环和多个边缘。距离的概念图研究的一个重要概念。图同构测试中使用,操作,汉密尔顿的城市问题,极值问题连接和直径,凸性在图表等。距离是对称的许多概念的基础图(1]。

在前面的文章作者介绍了D-distance[的概念2],不仅通过考虑顶点之间的路径长度,而且所有顶点的度定义D-distance时出现在一个路径。

预赛

在本文中,通过一个图G (V, E)或者只是G,我们指的是一个非平凡的,有限的,无向图没有多个边缘和循环。进一步的所有图表我们考虑连接(3]。

定义2.1:如果u, v是连通图G的顶点的D-length P S uv路径定义为l d (S) = (u, v) +度(u) +度(v) +度(w)和运行在所有中间顶点w S。

定义2.2:(D-distance)。的D−距离d^D(u, v)两个顶点之间u, v一个连通图G被定义为是不同的,最小的接管u−v路径在G。

定义2.3:的D-eccentricity的顶点v e^D(v)被定义为最大距离v,任何其他的顶点,

定义2.4:任何一个顶点u的被称为D偏心顶点的v。此外,一个顶点u据说是D偏心顶点的G如果是D−古怪的顶点的顶点。

定义2.5:的D-radius,用r^D(G)是最低D-eccentricity在所有的顶点G也就是说,同样D-diameter,d^D(G)是最大的D-eccentricity在所有的顶点G。

定义2.6:的维中心的G、C^D(G),引发的子图的所有顶点的最小D−偏心。一个图称为D-self-centered如果C^DG (G) =或者同样的r^D(G) = d^D(G)。同样,所有顶点最大的集合D-eccentricity是D-periphery的G。

D-radius和D-diameter家庭的图表

有一些图D-radius和D-diameter一样,即,他们是D-self-centered。

定理3.1:完全图,K_n在n顶点

证明:在完全图K_n,每个顶点度n−1。因此D-distance between any two vertices is 1+ n-1+ n-1= 2n-1. Thus D-eccentricity of every vertex is 2n -1. Hence D-radius and D-diameter ofK_n平等的和等于2 n - 1。

定理3.2:对循环图,C_n,n顶点我们有

证明:在循环图C_n,每个顶点度是2。顶点之间的D-distance如下所示。我们将分别考虑偶数和奇数的情况下。

案例1:当n甚至,D-distanceC_n是如下。

表1。D-eccentricity每个顶点。因此,D -半径和D-diameter一样,如果n是偶数。

案例2:当n是奇数,D-distanceC_n下面是

表2。D-eccentricities每个顶点,如果n是奇数。

因此D-radius D-diameter是相同的。因此

接下来,我们计算D-radius和D-diameter一些家庭的图表

定理3.3:完全biaparted图我们有

证明:不失一般性假设(m≥n)。N完成biparted图K_{m, n}程度的顶点v₁,v₂,v₃.... v_米是n和程度u₁,你₂,你₃.... u_n顶点的米。因此

如果如果

因此,和因此,D-radius的K_{m, n}是m + 2 (n + 1)和D-diameter的K_{m, n}是n + 2 (m + 1)。

定理3.4:对于星形图,

证明:在明星图,圣_{n, 1}中央顶点的程度n和程度的顶点是1。D-distance从中央顶点到其他顶点n+ 2和其他所有顶点之间的D-distancen+ 4因此最低Deccentricityn+ 2和最大D-eccentricityn+ 4的D-radius因此圣_{n, 1}是n+ 2的n+ 4

定理3.4:对路径图P_n,在n顶点(n≥3)和进一步

证明:在路径图P_n,程度的顶点1和剩下的顶点的度是2。

为因此每个顶点的D-eccentricity是3。因此D-radius和D-diameterP₂同样,等于3。

接下来考虑与n≥3路径图。我们可以考虑单独偶数和奇数的情况下,在这种情况下,D-distance顶点之间的下面。

案例1:当n是奇数,D-distanceP_n下面是

表3。D-eccentricities是

这样的最大D-eccentricityP_n是3n- 3和最小D-eccentricity因此,D-radius和D-diameter是3n- 3如果n是奇数。

案例2:当n是偶数,D-distanceP_n下面是

表4。D-eccentricities是

这样的最大D-eccentricityP_n是3n- 3和最小D-eccentricity因此,D-radius和D-diameter是3n- 3如果n是偶数。

定理3.5:对轮图,W_{n, 1},与n+ 1点和为n≥6。进一步,我们有

证明:为因此每个顶点的D-eccentricity是7。因此D-radius和DdiameterW_3、1(因此是7吗W_3、1以自我为中心)。

为如果v_我是中央顶点和或11,如果v_我不是中央顶点。因此Deccentricity中央顶点是8和其他顶点的D-eccentricity是11。因此,D-radius的W_4、1是8和DdiameterW_4、1是11。

为如果v_我是中央顶点和v或11,如果我不是中央顶点。因此,Deccentricity中央顶点的D-eccentricity 9和其他顶点是11。因此,D-radius的W_5、19、Ddiameter吗W_5、1是11。

在轮图W_n,1程度的中央点n和剩余的顶点是3度。因此D-eccentricity中部的顶点n+ 4和D-eccentricity剩余的顶点n+ 8n≥6。因此,D-radius的W_n,1是n+ 4和DdiameterW_n,1是n+ 8n≥6。

引用

1. 巴克利F, addison - wesley Harary F .距离图。朗文》1990。
2. Reddy先生D, Varma PLN。130年。一些D-distances不平等。牛的数学统计研究》2013;2:53-8。
3. Reddy先生D, Varma PLN。注意的半径和直径图w.r。t, D-distance。Int J化学科学。2016;14 (2):1725 - 29。