审查gydF4y2Ba

，卷:7(3)DOI: 10.37532/2320-6756.2019.7(3).183gydF4y2Ba

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颠覆性引力:广义相对论的替代品gydF4y2Ba

*通信:gydF4y2Ba

RB SafogydF4y2Ba
CentraleSupelec、法国、gydF4y2Ba电子邮件:gydF4y2Ba (电子邮件保护)gydF4y2Ba

摘要gydF4y2Ba

把引力看作时空弯曲力而不仅仅是时空曲率，我们就得出了静止质量相对论的结论。对史瓦西度规的仔细分析使我们很自然地得到真空视象gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba从度规方程导出的不变性原理。利用弯曲时空研究中的量子物理，我们推导出一个包含引力的相干量子方程。将这一理论应用于宇宙学，我们可以将星系红移解释为延迟的引力红移，这完全解释了哈勃图，包括暗能量。gydF4y2Ba

关键字gydF4y2Ba

量子引力，广义相对论，暗能量，MOND理论gydF4y2Ba

简介gydF4y2Ba

引力目前被理解为时空曲率。我们将首先看到重力如何被视为一种能够弯曲时空的力，然后推导出一个新的时空弯曲方程，这要归功于一个相当于爱因斯坦在低强度场中的等效原理的新原理。gydF4y2Ba

在本文中，希腊字母的取值范围为0 ~ 3(表示时空)，罗马字母的取值范围为1 ~ 3(表示空间)，逆变坐标具有gydF4y2Ba低gydF4y2Ba除四势和度规特征外的指数为gydF4y2Ba我们用爱因斯坦求和惯例。gydF4y2Ba

时空弯曲力gydF4y2Ba

爱因斯坦的广义相对论指出，在重力作用下运动的物体只是沿着弯曲时空中的最短路径运动。这是由测地线方程总结的，其中度规gydF4y2Ba是由爱因斯坦方程推导出来的。这些方程由最小作用原理推导而来，其拉格朗日量如下:gydF4y2Ba

如果重力是一种力，拉格朗日将是这样的:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba是闵可夫斯基度规，gydF4y2Ba就是重力势。gydF4y2Ba

我们知道这个拉格朗日量是不正确的，因为它会导致错误的测地线方程。gydF4y2Ba

考虑到时空曲率和势能项，我们如何得到与广义相对论相同的测地线方程?让拉格朗日函数是这样的:gydF4y2Ba

因此，我们仍然不会得到与广义相对论相同的测地线方程。有没有可能以一种物理上可以接受的方式稍微改变它，使它与广义相对论的拉格朗日相等?gydF4y2Ba

光速不能被修改，因为狭义相对论定律不再适用了。唯一能改变的是物体的质量。gydF4y2Ba

让我们这样写:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba米gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba是势能为零时的静止质量。所以我们有:gydF4y2Ba

为了更清晰，我们还可以这样写:gydF4y2Ba

然后我们有:gydF4y2Ba

我们想找到相同的测地线方程gydF4y2Ba

对于广义相对论，我们有:gydF4y2Ba

对于新的拉格朗日量，我们有:gydF4y2Ba

自gydF4y2Ba并不明确地依赖于gydF4y2Ba我们有:gydF4y2Ba

导致:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

我们看到拉格朗日方程gydF4y2BalgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba在方程的第一项和最后一项中:gydF4y2Ba

所以我们有与广义相对论中相同的测地线方程当且仅当:gydF4y2Ba

通过对人体固有时间的参数化，我们有:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

因此:gydF4y2Ba

最终:gydF4y2Ba

引力是一种时空弯曲力，当且仅当质量相对满足以下条件时:gydF4y2Ba

这正是我们想要的。将引力解释为一种能够弯曲时空的力，而不仅仅是时空弯曲。gydF4y2Ba

质量变化似乎证明了能量守恒是错误的。为了保持真实，gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba必须写成:gydF4y2Ba

我们将这个公式推广到相对论体:gydF4y2Ba

:gydF4y2Ba

我们现在要研究的是引力如何弯曲时空。有什么物理原理可以解释这一点呢?我们能否通过广义相对论强等效原理以外的新原理推导度规?gydF4y2Ba

度规场gydF4y2Ba

让我们假设度规的形式是:gydF4y2Ba

其中时间膨胀和空间曲率是不相交的。然后gydF4y2Ba会是一个gydF4y2Ba相关函数和gydF4y2BaggydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}就是矩阵的空间部分。gydF4y2Ba

按照这种观点，时空不是由物质弯曲的，而是由引力势弯曲的。gydF4y2Ba

让我们获得gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba第一。gydF4y2Ba

时间膨胀gydF4y2Ba

让我们获得gydF4y2Ba用两种不同的方法。gydF4y2Ba

我们介绍表观gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba是这样的:gydF4y2Ba

因此:gydF4y2Ba

明显的gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba是粒子的gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba下gydF4y2Ba观测者看到的势重力。gydF4y2Ba

应用于光子，我们有:gydF4y2Ba

因此:gydF4y2Ba

这类似于引力红移。gydF4y2Ba

从爱因斯坦的引力红移分析，我们有:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

让我们快速看一下史瓦西度规:gydF4y2Ba

我们有:gydF4y2Ba

差别真的很小:gydF4y2Ba但仍然值得注意。引力红移的精确测量将决定哪个时间膨胀因子是最准确的。这个理论可以用这种方法证伪。gydF4y2Ba

让我们看看是什么gydF4y2BaggydF4y2Ba_00gydF4y2Ba比较广义相对论的拉格朗日和经典拉格朗日。这将帮助我们在史瓦西结果和我们的结果之间做出选择。gydF4y2Ba

经典的拉格朗日公式是:gydF4y2Ba

让我们这样重写广义相对论的拉格朗日量gydF4y2Ba

对于非相对论速度，我们有:gydF4y2Ba

与gydF4y2Ba

将两个拉格朗日公式相等，得到:gydF4y2Ba

最后:gydF4y2Ba

史瓦西解是一阶近似，而我们的解似乎更精确。但由于史瓦西的解是爱因斯坦方程的精确解，如果实际物理观测到的时间膨胀因子在数学上与史瓦西的不同，这将意味着广义相对论的方程是错误的。应该有更准确的理论。既然广义相对论只是从强等效原理中推导出来的，我们就应该得出强等效原理是错误的结论。因此，人们宁愿找到一个新的物理原理来建立一个新的理论。这是下一节的目的。gydF4y2Ba

还会看到第三种推导方法吗gydF4y2BaggydF4y2Ba_00gydF4y2Ba在下一节中应用一个不依赖于量子物理的新原理gydF4y2Ba

真空明显gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba不变性gydF4y2Ba

我们自然想把史瓦西度规改成下面的度规:gydF4y2Ba

这样，在笛卡尔坐标系中，我们就有:gydF4y2Ba

这有什么物理意义呢?让gydF4y2Ba是一个质量密度:gydF4y2Ba

这就好像是视物之比gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba在零重力势下的虚真空质量除以视gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba下面的质量相同gydF4y2Ba潜在的重力。gydF4y2Ba

对于无限小的空间体积=gydF4y2BadxdydzgydF4y2Ba，我们可以写成:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

所以我们自然地引入了真空表观gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba不变性原理(VAEI):gydF4y2Ba

“明显gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba真空是不变的"gydF4y2Ba

我们用这个原理来推导gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba

在时间t的给定点，在一个无限小的体积中gydF4y2Ba在零重力(平坦空间)下，有真空gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba密度gydF4y2Ba我们有:gydF4y2Ba

及以下gydF4y2Ba重力势，我们有:gydF4y2Ba

应用VAEI，我们有:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

让我们在时域中应用VAEI来得到一个更严格的方法gydF4y2Ba

推理有点类似于引力红移的推导。我们根据观察事件进行推理。gydF4y2Ba

让gydF4y2BaEgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba完全真空gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba而且gydF4y2BaNgydF4y2Ba是观测事件的数量。gydF4y2Ba

表观总真空gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba全局0势下的观测者按时间单位为:gydF4y2Ba

表观总真空gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba同一观测者在全局Φ-potential下的时间单位为:gydF4y2Ba

应用VAEI，我们有:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

与gydF4y2Ba它最终会出现:gydF4y2Ba

我们不再需要量子论证了这对这个理论很重要它不依赖于量子物理gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba守恒的论点不够强，因为光子的引力红移意味着违反gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba保守主义目前的解释是相反的。gydF4y2Ba

空间指标gydF4y2Ba

我们仍然不完全清楚gydF4y2BaggydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba我们只知道它的行列式。gydF4y2Ba

类似质量点的球势是空间只向径向扩张的一种特殊情况。它在局部给出gydF4y2Ba基础:gydF4y2Ba

应用VAEI原理，得到:gydF4y2Ba

在这个坐标系中，度规的空间部分是局部的:gydF4y2Ba

与gydF4y2Ba

改变坐标，我们得到:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba米gydF4y2Ba^TgydF4y2Ba基底变换矩阵是从gydF4y2Ba所以,gydF4y2Ba我们有:gydF4y2Ba

然后:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

利用正交矩阵的性质:gydF4y2Ba

最终:gydF4y2Ba

这与选择无关gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba可以写成这样，用gydF4y2Ba简洁:gydF4y2Ba

这只适用于来自质量点的球势。我们怎么能把它推广到任何一种势能上呢?gydF4y2Ba

上面的公式对于沿的线性质量分布也是局部成立的gydF4y2Ba经过观察者在空间中的位置。gydF4y2Ba

让:gydF4y2Ba

让我们这样重写公式:gydF4y2Ba

这样，λ就是一个重整化参数gydF4y2Ba在保持基不变的同时。在这种特殊情况下，显然我们有λ = 1。gydF4y2Ba

如果存在质量分布，我们要将各个方向的潜在影响加起来进行推导gydF4y2BaggydF4y2Ba_{年代gydF4y2Ba}．然后引入角电位分布gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba是观测方向。我们有:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba是一个实心角元素。gydF4y2Ba

对于一个无限小的立体角gydF4y2Ba方向，应用之前推导的公式，与gydF4y2Ba我们有:gydF4y2Ba

对整个观测范围进行积分，我们得到:gydF4y2Ba

它最终会出现:gydF4y2Ba

这种度量解很容易在点状质量分布的情况下得到验证。在均匀和各向同性质量分布的情况下，交叉项为零，因此我们有:gydF4y2Ba

在静态质量分布的牛顿势的情况下不需要立体角形式主义。把每个质量的潜在影响加起来，用gydF4y2Ba为简洁起见，我们有:gydF4y2Ba

引力场张量gydF4y2Ba

万有引力被看作是一种力，与电磁力非常相似。一个直接的类比给了我们一个作为洛伦兹矢量的引力势:gydF4y2Ba

引力张量为:gydF4y2Ba

拉格朗日量变成:gydF4y2Ba

我们现在分离真空势gydF4y2Ba从粒子的引力势。爱因斯坦关于惯性质量和引力质量相等的说法不再必要了。而且势能并不一定是类似电磁学的牛顿定律，这为修正的牛顿万有引力定律敞开了大门。如果是的话，我们就有了重力的麦克斯韦方程。最后一件事，引力波不依赖于与广义相对论相反的规范选择，因为根据定义，势能是洛伦兹的。gydF4y2Ba

电磁gydF4y2Ba

任何势能都可以加到拉格朗日量中，所以把电磁学也算进去是很简单的。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba成为电磁四势。包括电磁对拉格朗日量的贡献，我们有:gydF4y2Ba

我们看到，重力场越强，其他力的影响就越小。如果重力足够强，其他力可以被忽略。gydF4y2Ba

量子引力gydF4y2Ba

引力又是一种力，我们现在有一种连贯的方法将引力融入量子领域。以下是基于福克方程(V. Fock, Z. Phys. 57,261(1929))作为狄拉克方程的弯曲时空版本:gydF4y2Ba

是gydF4y2Ba是定义协变克利福德代数的广义矩阵(H. Tetrode, Z. Phys. 50,336 (1928))gydF4y2Ba

是gydF4y2Ba时空度规，它的特征是什么gydF4y2Ba旋射仿射联系和吗gydF4y2Ba是电磁四向量势。gydF4y2Ba

为了考虑重力，我们只写gydF4y2Ba我们考虑了重力四向量势gydF4y2Ba我们得到:gydF4y2Ba

这样，我们终于有了一个相干的量子引力方程!但它只涉及1/2自旋的带电粒子。一般来说，量子电动力学和量子场论也应该做同样的工作。gydF4y2Ba

宇宙学gydF4y2Ba

让我们看看全球真空引力势是如何在均匀和各向同性的宇宙中演化的。势能是由a的质量引起的gydF4y2BactgydF4y2Ba半径球里面是宇宙的年龄。在弱场近似中可以忽略空间膨胀。我们有:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba宇宙在时间上的物质密度是多少gydF4y2BatgydF4y2Ba而且gydF4y2Ba引力场势在一定距离上的质量单位是多少gydF4y2BargydF4y2Ba．在牛顿定律的特殊情况下，它是gydF4y2Ba在弱场近似积分中，时间膨胀被忽略gydF4y2Ba显然不依赖于空间膨胀。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba是两个相距遥远的星系gydF4y2BaDgydF4y2Ba远离彼此。一位观察家gydF4y2Ba在时间gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba会看到gydF4y2Ba就像过去那样gydF4y2Ba引力势gydF4y2Ba的重力势gydF4y2Ba当它被观察到的时候:gydF4y2Ba

加上时间膨胀因子，观测到的红移频率为:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

因此:gydF4y2Ba

最后:gydF4y2Ba

我们可以积分得到精确的解但是比较红移的距离导数和观测数据更容易。我们有:gydF4y2Ba

对于非常小的距离，观测数据表明gydF4y2Ba为常数(哈勃定律)。考虑到gydF4y2Ba这样的话，gydF4y2Ba必须是常数。如果gydF4y2Ba在宇宙早期进化，它的时间一定不会比光到达最近星系所需的时间长。gydF4y2Ba

让我们写gydF4y2Ba

对于相对于宇宙大小的小距离，我们有:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

最终:gydF4y2Ba

这和哈勃的是一样的gydF4y2Ba法律gydF4y2Ba有一个加速度项。从哈勃图中，我们可以推断gydF4y2Ba它被证明是牛顿势。gydF4y2Ba

这很好地解释了哈勃图，不需要任何类型的暗能量。gydF4y2Ba

红移与哈勃常数的关系如下:gydF4y2Ba

根据公式，我们有:gydF4y2Ba

如果我们能在更小的距离上测量红移，我们就能得到更准确的信息gydF4y2Ba这样做的一种方法是发送一个信号，并使其反弹到之前发射的位置。全球引力势会发生变化，信号会红移[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]．gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba是信号返回的时间。按照之前对星系所做的相同推理，我们得到:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

由于局部电位不随时间变化，我们有:gydF4y2Ba

所以我们只需要替换gydF4y2BaDgydF4y2Ba通过gydF4y2Ba在前面的方程中:gydF4y2Ba

谈到:gydF4y2Ba

换句话说，变量改变后:gydF4y2Ba

策划gydF4y2Ba反对gydF4y2BatgydF4y2Ba_{信号gydF4y2Ba}我们可以推导gydF4y2Ba为:gydF4y2Ba

有一种理论上的方法可以“看到”宇宙创造的早期阶段，这是非常奇妙的。gydF4y2Ba

利用早期宇宙的平均质量密度，我们可以这样重写红移:gydF4y2Ba

这可以通过使用大型干涉仪的激光干涉调制来检测。路径差gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba是直接相关的:gydF4y2Ba人们可以选择gydF4y2Ba有建设性的兴趣，如:gydF4y2Ba

这是为了更好地看到调制现象。让我们假设gydF4y2Ba激光的频率可能是gydF4y2Ba哈勃常数大约是gydF4y2Ba干涉仪的长度约为3公里，因此我们可以获得6公里的最大差程gydF4y2Ba这给了我们:gydF4y2Ba

它是关于gydF4y2Ba振荡周期。大概只有8天!振荡周期越长，之前的平均宇宙质量密度越小gydF4y2Ba［gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]．gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

通过对引力红移的精确测量，可以证明这个理论不如广义相对论准确。它可以证伪这个理论，也可以证伪广义相对论。gydF4y2Ba

我们从没提过量子真空。这个理论可能是在不知道量子真空存在的情况下被创造出来的，因此预测了它的存在。量子真空是中性的，电场不会产生任何电位gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba因为负电荷和正电荷会抵消它们的势能。量子真空是各向同性的，它的势向量为零，证明了我们在整个论文中只考虑了标量势。gydF4y2Ba

磁场可以改变量子真空gydF4y2Ba能源gydF4y2Ba由于粒子自旋倾向于与场线对齐，因此具有负势能。gydF4y2Ba

该理论适用于任何违反弱等效原理和任何非牛顿重力势的情况。gydF4y2Ba
最后要提到的重要的事情是势度规的回缩。空间膨胀意味着对势的推导方式的修改，进而意味着对空间膨胀的修改，直到找到平衡。这种效应的数学计算可以在球势的情况下进行，这导致了非常有趣的讨论，但这些讨论都离题了。gydF4y2Ba

关于宇宙学的最后一节是相当颠覆性的。与爱因斯坦的方程相反，我们的理论并不意味着宇宙正在膨胀，但可以预测我们观察到的和解释为膨胀的东西，因为它也对我们解释为暗能量的东西给出了自然的解释。然而，这个理论对宇宙的早期阶段没有任何解释。但正如你在上一节末尾所看到的，我们有一个强大的方法来研究这些时刻，我们可以称之为信号反射引力红移。gydF4y2Ba

你可以想象，关于这个还有很多要说的。它暗示了关于量子真空、引力甚至时间本身的许多性质，但这不是本文的主题。该主题是展示如何将引力解释为一种力，将其量子化为一件微不足道的事情，前提是之前对弯曲时空中的量子物理进行了所有研究。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

1. 电子狄拉克理论的几何化。物理学报。1929;57:261-77。gydF4y2Ba
2. Tetrode H. allgemein -相对论电子量子理论。《现代物理》，1928;50:336-46。gydF4y2Ba